八年级数学原卷

平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(-3, 2)$ ，则点$A$在( )

如图，两个三角形全等，则$∠α$的度数是( )

已知一次函数$y=kx+b$，函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，且$kb < 0$，则函数$y=kx+b$的图像大致是 $($　　$)$

下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是 ( )

平面直角坐标系中，点$A(3,-2)$关于$x$轴的对称点坐标为_________．

已知点$P(-2,a)$在一次函数$y=3x+1$的图像上，则$a=$_________．

如图，在三角形纸片$ABC$中，$AC=BC.$把$\triangle ABC$沿着$AC$翻折，点$B$落在点$D$处，连接$BD.$如果$∠BAC=40^{\circ}$，则$∠CBD$的度数是_________${\,\!}^{\circ}$

若分式$\dfrac{{{x}^{2}}}{3x-7}$的值为负数，则$x$的取值范围为_______________

已知：如图，$AB=AC$，$DB=DC$，点$E$在$AD$上$.$下列结论：$①∠BAD=∠CAD$；$②\triangle ABE$≌$\triangle ACE$；$③\triangle DBE$≌$\triangle DCE.$其中正确的是_________$.($填序号$)$

如图，$AB=12$，$AB⊥BC$于点$B$，$AB⊥AD$于点$A$，$AD=5$，$BC=10$，$E$是$CD$的中点，则$AE$的长是_______．

已知${{(x+1)}^{2}}-1=3$，求$x$的值．

如图，平面直角坐标系中，函数$y=-3x+b$的图像与$y$轴相交于点$B$，与函数$y=-\dfrac{4}{3}x$的图像相交于点$A$，且$OB=5$．

$(2)$求函数$y=-3x+b$、$y=-\dfrac{4}{3}x$的图像与$x$轴所围成的三角形的面积．

$(2)$当$∠BAC=90^{\circ}$时，试说明四边形$ADCE$是菱形．

如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(-1,-2)$，$B(-2,-4)$，$C(-4,-1)$．

$(1)$把$\triangle ABC$向上平移$4$个单位后得到$\triangle {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$，请画出$\triangle {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$并写出点${{B}_{1}}$的坐标；

$(2)$已知点$A$与点${{A}_{2}}(3,2)$关于直线$l$成轴对称，请画出直线$l$及$\triangle ABC$关于直线$l$对称的$\triangle {{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}$，并直接写出直线$l$的函数表达式．

$(2)$若$B$型手机的进货量不超过$A$型手机的$2$倍，问：该商店购进$A$型、$B$型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

$(2)$若小明的速度是$80$米$/$分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程．

如图，矩形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$交于点$O$，过顶点$C$作$BD$的垂线与$∠BAD$的平分线相交于点$E$，试说明$AC=CE$。

如图，四边形$ABCD$、$BEFG$均为正方形，

$(1)$如图$1$，连接$AG$、$CE$，判断$AG$和$CE$的数量关系和位置关系并证明；

$(2)$将正方形$BEFG$绕点$B$顺时针旋转$\alpha$角$(0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ})$，如图$2$，连接$AG$、$CE$相交于点$M$，连接$MB$，求$∠EMB$的度数．

$(3)$若$BE=2$，$BC=6$，连接$DG$， 将正方形$BEFG$绕点$B$顺时针旋转$\alpha$角$(0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ})$，则在这个旋转过程中线段$DG$长度的取值范围_______$($直接填空，不写过程$)$．