八年级数学原卷

平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(-3, 2)$ ，则点$A$在( )

如图，两个三角形全等，则$∠α$的度数是( )

已知一次函数$y=kx+b$，函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，且$kb < 0$，则函数$y=kx+b$的图像大致是 $($　　$)$

下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是 ( )

平面直角坐标系中，点$A(3,-2)$关于$x$轴的对称点坐标为_________．

已知点$P(-2,a)$在一次函数$y=3x+1$的图像上，则$a=$_________．

如图，在三角形纸片$ABC$中，$AC=BC.$把$\triangle ABC$沿着$AC$翻折，点$B$落在点$D$处，连接$BD.$如果$∠BAC=40^{\circ}$，则$∠CBD$的度数是_________${\,\!}^{\circ}$

函数$y=x+1$的图像可由函数$y=x$的图像经一定的变换得到$.$写一个这样的变换：________________________．

已知：如图，$AB=AC$，$DB=DC$，点$E$在$AD$上$.$下列结论：$①∠BAD=∠CAD$；$②\triangle ABE$≌$\triangle ACE$；$③\triangle DBE$≌$\triangle DCE.$其中正确的是_________$.($填序号$)$

已知一次函数$y=kx+b$的图像如图所示，则关于$x$的不等式$kx+b > -1$的解集是__________．

已知${{(x+1)}^{2}}-1=3$，求$x$的值．

如图，平面直角坐标系中，函数$y=-3x+b$的图像与$y$轴相交于点$B$，与函数$y=-\dfrac{4}{3}x$的图像相交于点$A$，且$OB=5$．

$(2)$求函数$y=-3x+b$、$y=-\dfrac{4}{3}x$的图像与$x$轴所围成的三角形的面积．

如图，在$\triangle ABC$中，$∠ABC=90^{\circ}$，$AB=BC$，点$D$是$AC$的中点，点$E$、$F$分别在$AB$、$BC$上，且$AE=BF$．

$(1)$求证：$DE=DF$；

$(2)$连接$EF$，求$∠DEF$的度数．

如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(-1,-2)$，$B(-2,-4)$，$C(-4,-1)$．

$(1)$把$\triangle ABC$向上平移$4$个单位后得到$\triangle {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$，请画出$\triangle {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$并写出点${{B}_{1}}$的坐标；

$(2)$已知点$A$与点${{A}_{2}}(3,2)$关于直线$l$成轴对称，请画出直线$l$及$\triangle ABC$关于直线$l$对称的$\triangle {{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}$，并直接写出直线$l$的函数表达式．

$(2)$若$B$型手机的进货量不超过$A$型手机的$2$倍，问：该商店购进$A$型、$B$型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

$(2)$若小明的速度是$80$米$/$分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程．

如图，已知一次函数$y=\dfrac{3}{4}x+3$的图像与坐标轴交于点$A$、$B$，点$C$在线段$AO$上，将$\triangle BOC$沿$BC$翻折，点$O$恰好落在$AB$上点$D$处．

$(1)$求$OC$的长；

$(2)$过点$A$作$AE⊥BC$，交$BC$的延长线于点$E$，连接$OE$，试判断$\triangle AOE$的形状，并说明理由．