八年级数学原卷

下面$4$个图案，其中不是轴对称图形的是( )

计算${\left(-2{a}^{2}b\right)}^{3}$的结果是$($　　$)$

在平面直角坐标系中，点$P(3,-2)$关于$y$轴的对称点在( )

下列从左到右的变形，属于分解因式的是( )

如图，点$A$在$DE$上，$AC=CE$，$∠1=∠2=∠3$，则$DE$的长等于( )

若分式$\dfrac{{{x}^{2}}-4}{2x-4}$的值为零，则$x$等于$($ $)$

$8.$如图，$AB=AC=AD$，若$∠BAD=80^{\circ}$，则$∠BCD=($　　$)$

$10.$如图，把$\triangle ABC$纸片沿$DE$折叠，当点$A$落在四边形$BCDE$的外部时，则$∠A$与$∠1$和$∠2$之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是$($ $)$

如图，在$\triangle ABC$中，$∠A=20^{\circ}$，$∠ABC$与$∠ACB$的角平分线交于$D_{1}$， $∠ABD_{1}$与$∠ACD_{1}$的角平分线交于点$D_{2}$，依此类推，$∠ABD_{4}$与$∠ACD_{4}$的角平分线交于点$D_{5}$，则$∠BD_{5}C$的度数是$($　　$)$

如图，点$E$是$BC$的中点，$AB⊥BC$，$DC⊥BC$，$AE$平分$∠BAD$，下列结论：$①∠AED=90^{\circ}②∠ADE=∠CDE ③DE=BE④AD=AB+CD$，四个结论中成立的是( )

$(1)$若要使分式$\dfrac{3}{4+x}$有意义，则$x$的取值范围是________

$(2)$数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题$.$如图，$∠1=∠2$，若$∠3=30^{\circ}$，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证$∠1=$______

$(3)$如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$BC$边上的中点，$∠BDE=∠CDF$，请你添加一个条件，使$DE=DF$成立$.$你添加的条件是________$.($不再添加辅助线和字母$)$

$(4)$化简$\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{{{x}^{2}}-4x+4}$的结果是________

$(5)$已知关于$x$的分式方程$\dfrac{a-1}{x+2}=1$无实数解，则$a=$________

$(7)$如图，$∠AOE=∠BOE=15^{\circ}$，$EF/\!/OB$，$EC⊥OB$，若$EC=2$，则$S_{\triangle OFE}=$________

$(8)$如图，已知点$P$是射线$ON$上一动点$($即$P$可在射线$ON$上运动$)$，$∠AON=45^{\circ}$，当$∠A=$________时，$\triangle AOP$为等腰三角形．

$(2)$因式分解：$9{{(m+n)}^{2}}-{{(m-n)}^{2}}$

$(3)$解方程：$\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{2-x}{3-x}=1$

化简求值：已知$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=3$，求$\dfrac{2x-xy+2y}{x-2xy+y}$的值

$(2)$写出$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$的各顶点坐标；

$(3)$在$y$轴上确定一点$P$，使$\triangle PAB$周长最短$.($只需作图，保留作图痕迹$)$

已知等边三角形$ABC$，延长$BA$至$E$，延长$BC$至$D$，使得$AE=BD$，求证：$EC=ED$

某文化用品商店用$2000$元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的$3$倍，但单价贵了$4$元，结果第二批用了$6300$元．

$(1)$求第一批购进书包的单价是多少元？

$(2)$若商店销售这两批书包时，每个售价都是$120$元，全部售出后，商店共盈利多少元？