四边形综合题31题

正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ）

给出下面四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形；④菱形的对角线的平方和等于边 长平方的4倍．其中所有正确的命题有___________（填入正确命题的序号）

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

如图，菱形ABCD中，∠B60°，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 （ ）

如图，在矩形ABCD中，AD2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若 AM 四边形MBND是菱形，则MD等于（ ） 韩春成个人题库资料 题不在多，而在于精！ 韩老师告诉你个秘密：越付出越富有！ 3234

如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD 的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______________． D A C E B F

下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴只用一种图形能够密铺的有三角形、四边形、正六边形 ⑵菱形的对角线互相垂直平分 ⑶矩形有而平行四边形没有的性质是对角线相等 ⑷平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化 ⑸一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC45，DEBC于E，BFCD于F，DE、 BF相交于H，BF、AD的延长线相交于 G ，下面结论： ①ABBH；②∠A∠BHE；③BHHG；④DB2BE； 其中正确的结论有______________________(填序号)． A D G H F B E C

如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且 PEPB． ⑴ 求证：△BCP≌△DCP； ⑵ 求证：DPEABC； ⑶ 把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若ABC58，则DPE _______度． AD A D PP B BEE C C 图①图② 韩春成个人题库资料 题不在多，而在于精！ 韩老师告诉你个秘密：越付出越富有！

在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点 C 翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F． （1）求证：四边形BFDE为平行四边形； （2）若四边形BFDE为菱形，且AB2，求BC的长． E AD M N B F C . 二、 判定及综合

下列说法中，错误的是（ ）

如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、 G 、 H四点，则四边形EFGH为（ ） H AD G E B C F

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AEAB． （1）求证：ABEEAD； （2）若AEB2ADB，求证：四边形ABCD是菱形． A D B E C 韩春成个人题库资料 题不在多，而在于精！ 韩老师告诉你个秘密：越付出越富有！

如图，在矩形ABCD中，EF、分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE． AD EF B C ⑴求证：△BEC≌△DFA； ⑵求证：四边形AECF是平行四边形.

在平行四边形ABCD中，点EF、分别在AB、CD上，且AE=CF. （1）求证：△ADE△CBF； （2）若DFBF，求证：四边形DEBF为菱形.

直角梯形ABCD中，AB∥DC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分别为AB、 AD的中点，联结EF、EC、BF、CF （1）证明四边形AECD为平行四边形 （2）若CD2，求BC的长． （3）求证：△CFE≌△CBE D C F A EB

【中】(大庆地区2013年中考数学模拟试题)已知△ABC是等边三角形，点D、F分别 在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A作平行于BC的直线与DF的延长线交于点E， 连结CE、BF． （1）求证：△ABF≌△ACE； （2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由． AE F BD C 韩春成个人题库资料 题不在多，而在于精！ 韩老师告诉你个秘密：越付出越富有！

已知矩形纸片ABCD中，AB1，BC2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不 经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A处，给出以下判断： ⑴ 当四边形ACDF为正方形时，EF2； ⑵ 当EF2时，四边形ACDF为正方形； ⑶ 当EF5时，四边形BACD为等腰梯形； ⑷ 当四边形BACD为等腰梯形时，EF5． 其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）．

如图所示，在Rt△ABC中，ABC90°。将Rt△ABC绕点 C 顺时针方向旋转60°得 到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF连 接AD。 ⑴ 求证：四边形AFCD是菱形； ⑵ 连接BE并延长交AD于 G ，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边 形？为什么？ A G D E FB C

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ADDC，点A关于对角线BD的对称点F 刚 好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点 G ， M，N分别是 BG，DF的中点． ⑴ 求证：四边形EMCN是矩形； 15 S梯形ABCD ⑵ 若AD2，2，求矩形EMCN的长和宽． AD E N F B G M C 韩春成个人题库资料 题不在多，而在于精！ 韩老师告诉你个秘密：越付出越富有！

已知：在矩形ABCD中，AB10，BC12，四边形EFGH的三个顶点E，F，H分 别在矩形ABCD边AB，BC，DA上，AE2． ⑴ 如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积； ⑵ 如图②，当四边形EFGH为菱形，且BFa时，求△GFC的面积（用含的代数 式表示）； ⑶ 在⑵的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．

已知：如图，在△ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是CAM的平 分线，CEAN，垂足为点E． ⑴求证：四边形ADCE为矩形； ⑵当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． M E AN B C D 韩春成个人题库资料 题不在多，而在于精！ 韩老师告诉你个秘密：越付出越富有！

已知：如图，在平行四边形ABCD中，EF，分别为边AB，CD的中点，BD是对角线， AG∥DB交CB的延长线于 G ．若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊 四边形？并证明你的结论． DF C A EB G

如图⑴，Rt△ABC中，ACB90°，中线BE、CD相交于点O，点F、 G 分别是OB、 OC的中点． ⑴求证：四边形DFGE是平行四边形； ⑵如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图⑵，通过你的观察，第⑴问的结论是否仍然 成立？（不用证明）； ⑶在图⑵中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE 是矩形，并给出证明； ⑷在第⑶问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存 在，画出相应的图形（不用证明）． A A D E E D O O F G B C F G B C 图1图2 三、 中位线

【易】（无锡市中考）如图，在Rt△ABC中，ACB90，D、E、F分别是AB、BC、 CA的中点，若CD5cm，则EF___________cm． C FE AB D 韩春成个人题库资料 题不在多，而在于精！ 韩老师告诉你个秘密：越付出越富有！

【中】（福建龙岩中考）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的 中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是___________cm. C DE AB F 四、 中点四边形

下列说法正确的是（ ） ①顺次连接梯形各边中点，所得的四边形是平行四边形 ②顺次连接平行四边形各边中点，所得的四边形是矩形 ③顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是菱形 ④顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形

如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、 BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并 证明你的结论． D M C N Q AB PE 五、 剪拼

将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四 张小纸片一定可拼成一个（ ）

如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180得到△COD，则△AOB≌△COD．此时， 我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的 分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且ACAB，点E为AC中点， F为BC上一点且BF≠FC（F不与B． C 重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形 恰能拼成一个梯形． A D C ② OE ① ② B C A BF 图1 图2 请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图 形． ⑴ 在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形； ⑵ 在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的 两块为直角三角形； ⑶ 在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的 一块为锐角三角形． AAA B CB CB C 图3 图4 图5

阅读下列材料: 将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中 的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形．（要求：无缝隙且不 重叠） 请你参考以上做法解决以下问题： ⑴将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形； ⑵将图5的平行四边形用不同于⑴的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这 八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数 字1至8标明． 1234123456 567878 图1图2图3 图4图5 韩春成个人题库资料 题不在多，而在于精！ 韩老师告诉你个秘密：越付出越富有！ 【参考答案】（韩老师提醒你先充分思考再看答案） （由于录排人员非教师，如出现错误，还望积极与韩老师反馈。） 性质综合