相交线与平行线（下）100题

（2014•铜仁地区）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

（2012春•鼓楼区校级期中）平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等 于（）

下列说法正确的是（） （1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角； （2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角； （3）互为补角的两个角的平分线互相垂直； （4）有公共顶点且又相等的角是对顶角； （5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．

（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（）

如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=90°，则∠AOE与∠DOB的关系是（）

如图，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）

（2014•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）

如图，已知AB⊥MN于E，下列条件中不能得到CD⊥MN的是（）

（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）

（2009秋•翠屏区期末）已知如图，∠A=135°，∠B=45°，在下面的说法中，一定正确的是（）

（2007春•西城区期末）下列命题中，错误的是（）

（2011秋•岳阳楼区校级期末）下列说法中正确的有（） ①同位角相等．②凡直角都相等．③一个角的余角一定比它的补角小． ④在直线、射线和线段中，直线最长．⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离． ⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等． 相交线与平行线(下)100题(含解析)

（2011春•灌南县校级期末）如图，下列推理正确的是（）

（2012春•金台区期末）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，则∠ABE与∠FCD的关系是（）

（2013春•下城区期末）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）

（2015•河北一模）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）

（2014•安顺）如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点 射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）

（2014•龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）

（2014•荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）

（2011秋•射洪县校级期末）如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点 G ，则下列说法中错误 的是（）

（2009春•常州期末）如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=65°，则∠4等于（）

（2009秋•长春校级期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=60°，则∠4=（） 相交线与平行线(下)100题(含解析)

（2014春•乳山市期末）如图，AC⊥CD于 C ，ED⊥CD于D，AB∥EF，∠CAE=25°，∠BAE=10°，则∠DEF= （）

（2013春•下城区期末）如图，∠1=100°，∠2=100°，且∠3：∠1=6：5，则∠4的度数为（）

（2005春•武昌区期末）如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，则∠3为（）

（2014春•苏州期末）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠E=50°，则∠F=（）

（2008秋•江苏校级期末）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为（）

（2008春•江岸区期末）如图，AB∥CD，∠D=∠E，∠B=110°，则∠D为（） 相交线与平行线(下)100题(含解析)

（2014春•宜宾校级期末）如图，矩形纸片ABCD中，沿折痕EF折叠，得∠EFG=40°，∠AEG的度数为（）

如图所示，AD∥BC，∠BCD=50°，∠B=80°，CA平分∠BCD，则∠CAD与∠BAC的度数分别为（）

如图，已知AB∥CD，直线EF交AB于E，交CD于F，∠1=∠2，则下列判断不正确的是（）

（2006春•襄城区期末）如图，AB∥CD，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠C=60°，则∠BOF的度数为（）

（2013•台湾）附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关 系，何者正确？（）

（2014春•招远市期末）如图，直线l1，l2分别截射线AB，AC，若l1∥l2，则下列各角度数关系正确的是（）

（2009春•成华区期末）如图，已知AB∥EF，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）

（2011春•抚州校级期末）如图，AB∥CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=（）

（2013春•太仓市期末）如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）

（2013秋•永州期末）如图，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，则θ=（）

（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（） 相交线与平行线(下)100题(含解析)

（2014•长沙二模）如图，AB∥EF，BC⊥CD于 C ，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（）

（2014春•武昌区期末）如图，AB∥EF，则∠A，∠ C ，∠D，∠E满足的数量关系是（）

（2013秋•招远市期末）如图，AB∥EF∥CD，连接BD，ED，则下列等式中正确的是（）

（2013春•石景山区期末）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=155°，则∠BEF的度 数为（） 相交线与平行线(下)100题(含解析)

（2014春•招远市期末）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角 ∠B=150°，第三次拐的角是∠ C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠ C 的度数为（）

（2014春•海淀区期末）如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点 G ，EG⊥AC于点E，F为AC上 的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法正确的是（） ①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△GFC；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50°．

（2014春•新泰市期末）如图，已知直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE．则 ∠BOD=．

（2013春•黄山期末）如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则 ∠DOE=． 相交线与平行线(下)100题(含解析)

（2013秋•昌平区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，∠1=2∠2，则∠2=°， ∠AOE=°．

（2014春•霸州市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC =度，∠COB=度．

（2013•河北模拟）如图，直线AB与直线CD相交于点O，射线OP平分∠AOD，若∠BOC=130°，则∠COP 的度数为．

（2010秋•江阴市期末）已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=度；若OF平 分∠DOB，则∠EOF的度数是度．

（2011秋•大兴区期末）如图，三条直线相交于一点，按从小到大的顺序排列∠1，∠2，∠3为． 相交线与平行线(下)100题(含解析)

（2014春•武昌区期末）如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α+∠β＜180°，∠α=∠β．若∠β的邻补角等于∠α， 则∠β=度．

（2011•平塘县校级模拟）如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是．

看图填空： （1）∠1和∠4是角； （2）∠1和∠3是角； （3）∠2和∠D是角； （4）∠3和∠D是角； （5）∠4和∠D是角； （6）∠4和∠B是角．

如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是；DE与AC被AD所截得的内错角是；∠1与 ∠4是直线被直线截得的角，图中同位角有对．

（2011秋•岳阳楼区校级期末）如图所示，其中共有对对顶角．

（2014春•富顺县校级期末）如图所示，同位角一共有对，内错角一共有对，同 旁内角一共有有对． 相交线与平行线(下)100题(含解析)

（2004秋•奉贤区期末）如图：a∥b，图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7中同位角有对．

如图，DH∥EO∥BC，EF∥CD，则与∠BFE相等的角，不包括∠BFE有个．

如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为3：6，那么这两个角分别等于 和．

（2014春•东城区期末）如图，直线a，b被直线c所截，现给出四个条件： ①∠1=∠5；②∠2=∠7；③∠2+∠8=180°；④∠4=∠7． 其中能说明a∥b的条件序号为．

（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行． 相交线与平行线(下)100题(含解析)

（2011•开县校级模拟）如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A=．

（2014春•丰城市校级期中）如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=度．

（2014•温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．

（2014春•兴业县期末）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是．

（2011秋•东营期末）如图，若AB∥DE，BC∥FE，∠E+∠B=度．

（2009•沙坪坝区校级模拟）如图，EF∥GH，点A在EF上，AP，AQ分别交GH于点B、 C ，且AP⊥AQ， ∠PBG=35°，则∠FAC=． 相交线与平行线(下)100题(含解析)

（2012•温州模拟）如图，AB∥CD，CD∥EF，∠A=110°，∠E=30°，则∠ACE=．

（2012•开县校级模拟）如图，直线a∥b，直线m分别交a、b于A、B两点，CB⊥m，垂足为B，若∠1=25°， 则∠2=．

（2014•广东模拟）将三角板ABC按如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠CAB=90°，且 CF恰好平分∠ACB．若∠CBA=30°，则∠DAC的度数是．

如图，如果AB∥EF，BC∥DE，那么∠E和∠B满足的关系．

如图，直线a∥b，∠1=72°，∠2=130°，那么∠3+∠4=．

（2009•荆州校级模拟）如图，a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3的度数是． 相交线与平行线(下)100题(含解析)

（2012•湛江模拟）如图所示，AB平行CD，AE与CE相交于点E，∠BAE=30°，∠DCE=40°．∠1=， ∠2=．

（2014•孝南区校级模拟）如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，则∠GFC=度．

（2011•北京模拟）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=140°，则∠C=．

（2013•深圳模拟）如图，AB∥CD，∠CFE=112°，ED平分∠BEF，交CD于D，则∠EDF=度．

（2012•河南模拟）如图直线a与直线b平行，则|x﹣y|的值是．

（2013秋•云阳县期末）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=°． 相交线与平行线(下)100题(含解析)

如图，AB∥EF，设∠C=90°，那么x，y，z的关系是．

（2009•荆州二模）如图，直线MN∥PQ，∠ABM=30°，∠D=40°，∠EFQ=70°，则∠C+∠E=．

（2011•鸠江区校级自主招生）如图，DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，则∠B=度．

（2009•琼海模拟）如图，∠1=∠2，要判断AB∥DF，需要增加条件．

（2013秋•翠屏区校级期末）将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1=∠2，②∠3=∠4， ③∠2+∠4=90°，④∠4+∠5=180°，其中正确的有（填序号）． 相交线与平行线(下)100题(含解析)

（2012•诸城市校级模拟）如图，直线AE∥BD，点 C 在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE 的面积为．

（2012春•盐都区期末）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=度．

（2014•鹿城区校级二模）如图，在四边形纸片ABCD中，∠A=100°，∠C=40°，现将其右下角向内翻折得△FGE， 折痕为EF，恰使GF∥CD，GE∥AD，则∠B=度．

如图（1）是长方形纸条，将纸条沿EF折叠成图（2），再沿AF折叠成图（3），已知图（3）中的∠CFE=120°， 则图（1）中∠DEF的度数是． 三．解答题（共10小题）

（2014•益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠ C 的度数．

如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． （1）∵∠2=∠3（已知）， ∴∥（） 相交线与平行线(下)100题(含解析) （2）∵∠2=∠5（已知）， ∴∥（） （3）∵∠2+∠1=180°（已知）， ∴∥（） （4）∵∠5=∠3（已知）， ∴∥（） （5）∵∠4+∠6=180°（已知）， ∴∥（） （6）∵AB∥CD，AB∥EF（已知）， ∴∥（）

如图，∠PCN=45°，直线CP与CN分别交AQ、EF于点B、D，∠ABC=20°，∠CDE=25°，试说明：AQ∥EF．

如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，试证明：AB∥DE．

如图所示，两平面镜OM、ON的夹角为∠θ，入射光线AB沿着与镜面ON平行的方向照射到镜面OM上，经 过两次反射后的反射光线CD平行于镜面OM，求∠θ的度数．

如图，已知∠3+∠DCB=180°，∠1=∠2，∠CME：∠GEM=4：5，求∠CME的度数． 相交线与平行线(下)100题(含解析)

如图，已知BD∥AC，CE∥BA，且D、A、E在同一条直线上，设∠BAC=x，∠D+∠E=y． （1）试用x的一次式表示y； （2）当x=90°，且∠D=2∠E时，DB与EC具有怎样的位置关系？

（1）阅读填空： 如图1，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． 解：∠B+∠E=∠BCE 过点 C 作CF∥AB， 则∠B=∠1【】 又∵AB∥DE，AB∥CF， ∴CF∥DE ∴∠E=∠2【】 ∴∠B+∠E=∠1+∠2，即∠B+∠E=∠BCE． （2）应用解答： 观察上面图形与结论，解决下面的问题： 如图2，∠DAB+∠B+∠BCE=360°，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于F，若∠F的余角等于2∠B的 补角，求∠BAH的度数． （3）拓展深化： 如图3，在前面的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQR，PM∥QR，PN平分∠APQ， 下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你做出正确的 选择并求值． 相交线与平行线(下)100题(含解析)

（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED． （1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？ ③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论． （2）拓展应用： 如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区 域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF 的关系（不要求证明）．

（2007•福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个 部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立） （3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应 的结论．选择其中一种结论加以证明． 相交线与平行线(下)100题(含解析) 相交线与平行线100题 参考答案与试题解析 一．选择题（共45小题）