绝对值化简110题

（1）|3|=_______；（2）|﹣2|=_______；（3）|0|=_______； （4）绝对值等于4的数有_______个，它们是_______和_______．

相反数等于它本身的数是_______，绝对值等于它本身的数是_______，

化简：-（-5）=_______，-|-5|=_______．

化简下列各数：（1）|-8.2|=_______； （2）-[-（+3）]=_______．

-[-（-4）]的相反数是_______，|-5|的绝对值是_______．

（1）|-3|×|-6.2|；（2）|-5|+|-2.49|；（3）-|-|；（4）|-|÷||

计算：（1）2.7+|-2.7|-|-2.7|；（2）|-16|+|+36|-|-1|

计算：（1）|-3|+|+5|-|-4|；（2）-（-6）÷|+（-2）|．

绝对值化简110题第9题，原题内容以附图为准。

绝对值不大于2的整数有_______个，把它们由小到大排列为_______．

绝对值不大于2004的所有整数的和为_______．

绝对值比2大比6小的整数共有_______个．

一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______；若|-x|=5，则x=_______； 若|-a|=a，则a_______0．

若a＜0，则=_______．

如果|a|=-a，则a是_______数．

已知a=12，b=-3，c=-（|b|-3），求|a|+2|b|+|c|的值．

写出符合下列条件的数． ①大于-3，且小于2的所有整数； ②绝对值不小于2且小于5的所有负整数； ③在数轴上，与表示-1的点的距离为2的点的表示的数； 3 ④不超过（-）的最大整数．

去掉下列各数的绝对值符号： （1）若x＜0，则|x|=_______；（2）若a＜1，则|a-1|=_______； （3）已知x＞y＞0，则|x+y|=_______；（4）若a＞b＞0，则|-a-b|=_______．

若|-x|=|-4|，则x=_______；若|2x-3|=1，则x=_______．

若|x-2|=4，则x=_______．

求下列x的值：（1）|x-3|=1；（2）|x+2|=0；（3）|x-1|=-2．

当3＜a＜4时，化简：|a-3|-|a-6|得到的结果是_______．

若，化简|a-|a||．

已知x＜-3，化简：|3+|2-|1+x|||．

化简|1-a|+|2a+1|+|a|，其中a＜-2．

有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为_______．

表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+b|=_______．

数a，b，c在数轴上的位置如图：化简|b-a|-|1-c|=_______．

已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+c|-|a+c|-|a-b|=_______．

a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c|．

设a＜0，且，则|x+1|-|x-2|=_______．

若|a|=2，|b|=6，a＞0＞b，则a+b=_______．

若|a|=3，b=2，且ab＜0，则a-b=_______．

已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x-y的值等于_______．

已知：|x|=2，|y|=3，且xy＜0，求6x-8y-7的值．

若a＜0，ab＜0，则|a-b|-（b-a+3）的化简结果为_______．

若-a=-（-2），|b|=3，则|a+b|=_______，|a-b|=_______．

若ab＜0，a＜b，化简|b-a+1|-|a-b-5|的正确结果为_______．

已知实数a，b满足|a|=b，|ab|+ab=0，化简|a|+|-2b|-|3b-2a|．

|a|=3，|b|=1，|c|=5，而且|a+b|=a+b，|a+c|=-（a+c），则a-b+c的值 为_______．

小明做这样一道题“计算|（-3）+…|”，其中“…”表示被墨水污染看不清 的一个数，他翻开后面的答案知该题的计算结果是8，那么“…”表示的数是 _______．

武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发， 晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14， -9，18，-7，13，-6，10，-6，问： （1）B地在A地什么位置？ （2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？

某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直 径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下： 1 2 3 4 5 6 +0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 0.2 （1）找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这 些零件的质量好； （2）若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，则6件产品中有几件 不合格产品．

若y=|x+1|-2|x|+|x-2|且-1≤x≤2，求y的最大和最小值．

已知a、b、c都不是零，写出的所有可能的值_______．

已知三个有理数a、b、c其积是负数，其和是正数，当x=---时， 2 x-5x+1的值是_______．

有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，设，则x=_______．

已知=-1，试求的值．

计算：++++++++．

若|a-b|=|a|-|b|，试求a，b的对应关系．

以下有两道题，请你选择一道题作答，只记一道题的分数． （1）已知，试确定|a|-|b|+|a+b|+|ab|的值． （2）如果a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，试确定 |a-d|的值．

先比较下列各式的大小，再回答问题． （1）|-3|+|+5|_______|-3+5|； （2）+_______； （3）|0|+|-3|_______|0-3|； （4）通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小 关系．

（1）对于式子|a|+12，当a等于什么值时，它的值最小？最小值是多少？ （2）对于式子12-|a|，当a等于什么值时，它的值最大？最大值是多少？

如果|x+3|+|y-4|=0，求x+2y的值．

已知有理数a，b，c满足等式|a-2|+|7-b|+|c-3|=0，求a，b，c的值．

已知，．求y的值．

设a、b、c为整数，且|a-b|+|c-b|=1，求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值． 192010

若a、b、c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求|a-b|+|b-c|+|c-a|．

已知|2a-1|+|5b-4|=0，计算下题： （1）a的相反数与b的倒数的相反数的和； （2）a的绝对值与b的绝对值的和． 2

已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）+|a+b|=0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值， a=_______，b=_______，c=_______； （2）点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2 时），请化简式子：|x+1|-|x-3|-|5-x|（请写出化简过程）

已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2005-2005|=0，求代数式： 2x1-2x2-2x3-…-2x2005的值．

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值与最小值．

若a是有理数，则（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）的最小值是_______．

化简：|2x-1|．

绝对值化简110题第65题，原题内容以附图为准。

化简：|x-1|+|x-3|．

化简：|3x-2|+|2x+3|．

解有关绝对值的问题，常常需要分区域进行讨论，如果=-2， 请你确定x的取值范围．

已知0≤a≤15且a≤x≤15，则当x取什么数时，式子|x-a|+|x-15|+|x-a-15| 的值最小？

化简：|2x+1|-|x-3|+|x-6|．

化简：|x+11|+|x-12|+|x+13|．

化简：|x+5|+|x-7|+|x+10|．

化简：||x-1|-2|+|x+1|．

已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．

化简：||x-1|-3|+|3x+1|．

根据结论完成下列问题： 结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值． 问题：（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_______；数轴上表示-3和-9 的两点之间的距离是_______；数轴上表示2和-8的两点之间的距离是_______； （2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是_______；如果|AB|=4，那 么x为_______； （3）当代数式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x的值是_______．

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是_______； ②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是_______； （2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|． （3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7， 那么a=_______； ②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a+4|+|a-3|的值； ③当a取何值时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

求|x-5|+|x-2|的最小值．

|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为_______．

问当x取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小 值．

当|x|≤4时，求|x-2|+|x-3|的最大值和最小值．

数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示， 点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|． 根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为_______； ②若该两点之间的距离为2，那么x值为_______． （2）|x+1|+|x-2|的最小值为_______，此时x的取值是_______； （3）已知（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，求x-2y的最大值_______和最小 值_______．

三台生产同一种产品的机器M1、M2、M3在x轴上的位置如图所示．M1、 M2、M3生产该产品的效率之比为2：1：3，它们生产的产品都需要沿着x轴运 送到检验台检验，而移动所需费用与移动的距离成正比．问检验台应该设在x 轴上的何处，才能使移动产品所花费的费用最省？

已知|x-3|+|x+2|的最小值是a，|x+3|-|x+2|的最大值是b，求a+b的值．

计算|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值．

求|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值．

已知a＜b，求|x-a|+|x-b|的最小值．

设a＜b＜c＜d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值．

已知|x-1|+|x-5|=4，求x的取值范围．

不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B， C ，如果 |a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B点应为（ ） （1）在A， C 点的右边； （2）在A， C 点的左边； （3）在A， C 点之间； （4）以上三种情况都有可能．

（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离； （2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x-3|=x？ （3）是否存在整数x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14？如果存在，求出所有 的整数x；如果不存在，说明理由．

若|x|≤1，|y|≤1且u=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，则umin+umax=_______．

求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值及此时x的值．

阅读下列材料： 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也 就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广 为|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离； 例1．解方程|x|=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以 方程|x|=2的解为x=±2． 例2．解不等式|x-1|＞2．在数轴上找出|x-1|=2的解（如图1），因为在数轴上 到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为 x=-1或x=3，因此不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3． 例3．解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上 到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和-2 对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边．若 x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，因 此方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x+3|=4的解为_______； （2）解不等式：|x-3|≥5； （3）解不等式：|x-3|+|x+4|≥9．

认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在 数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数 轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原 点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的 距离可表示为|a-b|． 问题（1）：点A、B、 C 在数轴上分别表示有理数x、-2、1，那么A到B的距 离与A到 C 的距离之和可表示为_______（用含绝对值的式子表示）． 问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是_______， ②设|x-3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时，p的值是不 变的，而且是p的最小值，这个最小值是_______；当x的值取在_______的范围 时，|x|+|x-2|的最小值是_______． 问题（3）：求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值以及此时x的值． 问题（4）：若|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|≥a对任意的实数x都成立，求a的取值．

如果实数a满足：-2014＜a＜0，则|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值 是_______． 22

已知：x+y≤1，其中x，y是实数，则|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是 _______．

已知有理数x，y，z满足（|x+1|+|x-2|）（|y-1|+|y-3|）（|z-1|+|z+2|）=18， 求x+2y+3z的最大值与最小值．

已知实数x、y、z满足（|x+1|+|x-3|）（|y-2|+|y-5|）（|z+3|+|z-6|）≤108， 则代数式x+3y-2z的最大值是_______．

|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|的最小值为12，则a的取值范围为多少？

求证：|a|+|b|≥|a-b|．

求证：|a|-|b|≤|a-b|．

求证：|a+b|+|a-b|≥2|a|．

当a、b满足什么条件时，下列关系成立： （1）|a+b|=|a|+|b| （2）|a+b|=||a|-|b|| （3）|a-b|=|a|+|b| （4）|a-b|=||a|-|b|| （5）|a-b|=|a|-|b| （6）|a+b|=|a-b| （7）|a+b|＞|a-b| （8）|a+b|＜|a-b|

证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x，y，z}，其中max{x， y，z}表示x，y，z这三个数中的最大者．

将1，2，…，100这100个正整数任意分成50组，每组两个数．现将每 组两个数中的一个记为a，另一个记为b，代入中进行计算， 并求出结果．50组都代入后，可求得50个值，求这50个值的和的最大值．

有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算， 其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显 示|x1-x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1-2|=1；此后每输入一 个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． （1）若小明依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是_______；若将1，2， 3，4这4个整数任意的一个一个的输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值 是_______，最小值是_______； （2）若随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕 后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，求k的最小值．

从数码1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个数码，用这四个数码组 成数字最接近的两个两位数，并用d表示这两个两位数的差的绝对值（例如， 选取数码1，2，7，9），则d=|27-19|=8），这样，任意四个数码就对应一个正 整数d，求d的最大值．

有一正整数列1，2，3，…，2n-1、2n，现从中挑出n个数，从大到小 排列依次为a1，a2，…，an，另n个数从小到大排列依次为b1，b2，…，bn．求 |a1-b1|+|a2-b2|+…+|an-bn|之所有可能的值．