平面直角坐标系50题

在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）

已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）

已知点M（3，﹣2）与点Mʹ（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且Mʹ到y轴的距 离等于4，那么点Mʹ的坐标是（）

在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换： ①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）； ②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）． 按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于 （）

定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别 为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标” 是（1，2）的点的个数是（）

如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2）， 则“兵”位于点（）

点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）

如图，点M（﹣3，4）到原点的距离是（） 平面直角坐标系50题(含解析)

在直角坐标中，点P（6，8）到原点的距离为（）

在平面直角坐标系中，点P（，﹣1）到原点的距离是（）

对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”： ||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题： ①若点 C 在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||； 222 ②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||+||CB||=||AB||； ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（）

如图，直线y=﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点， C 为OB上一点，且∠1=∠2， 则S△ABC=（）

如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的 坐标为（）

设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为Pʹ，过P作 PA平行于y轴，过Pʹ作PʹA平行于x轴，PA与PʹA交于A点，则△PAPʹ的面积（）

在平面直角坐标系内存在⊙A，A（b，0），⊙A交x轴于O（0，0）、B（2b，0），在y 轴上存在一动点 C （ C 不与原点O重合），直线l始终过A、 C ，直线l交⊙A于E、F，在 半圆EF上存在一点动点D且D不与E、F重合，则S△DEA的最大值为（）

已知直线y=mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴 围成的三角形的面积为（）

如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（﹣2，0）， 点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）

如果mn＜0，且m＞0，那么点P（m，m﹣n）在（）

在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝 藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）

如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼， 那么嘴的位置可以表示成（）

电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（8，6），小菲的位置简记为（8， 12），则小明与小菲应坐在（）的位置上．

如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（） ①实验楼的坐标是3； ②实验楼的坐标是（3，3）； ③实验楼的坐标为（4，4）； ④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米．

若点P（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则a与b的关系为（）

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点Bʹ处，则Bʹ点的坐标 为（）

如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ，则点A的对应点的坐标是（）

在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走 1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此 类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1 时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时， 棋子所处位置的坐标是（）

在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内 部的是（）

在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2）， C 是坐标轴上的一点，若△AB C 是直角三角形，则满足条件的点共有（）

已知点A（m，2m）和点B（3，m﹣3），直线AB平行于x轴，则m等于（）

如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0） 同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动， 物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐 标是（）

我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时， ， 平面直角坐标系50题(含解析) [a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点所在的 行数是4，则所在的列数是（）

某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在 点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，， [a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐 标为（）

如图，雷达探测器测得六个目标A、B、 C 、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法， 目标 C 、F的位置表示为 C （6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E 的位置时，其中表示不正确的是（）

在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值 是．

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点 C 到直线 AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点 C 有个．

如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1 C 1，又连接△A1B1 C 1的各边中点得 到△A2B2 C 2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1 C 1，△A2B2 C 2，… 这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0）， C （2，2），则点M的坐标 是． 平面直角坐标系50题(含解析)

如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB1 C 的两个顶点，以对角线OB1为一边作 正方形OB1B2 C 1，再以正方形OB1B2 C 1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3 C 2，…，依次 下去，则点B6的坐标是．

如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知 OA=，AB=1，则点A1的坐标是．

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在Aʹ的位置上．若OB=，， 求点Aʹ的坐标为．

点A（﹣6，8）到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点 的距离为．

在某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系， 长度单位为100km．地震监测部门预报该地区将有一次地震发生，震中位置为（﹣1，2）， 平面直角坐标系50题(含解析) 影响范围的半径为300km，则下列主干线沿线的6个城市在地震影响范围内有 个． 主干线沿线的6个城市为：A（0，﹣1），B（0，2.5）， C （1.24，0），D（﹣0.5，0），E（1.2， 0），F（﹣3.22，0）参考数据：．

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方 向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2， 0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．

如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别 是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐 标”是（2，1）的点共有个．

如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次 为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与 A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是，A92的坐标 是．

将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、 A2、A3、…，按此规律，点A2012在射线上． 平面直角坐标系50题(含解析)

如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1， A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3， 垂足为A3；…按此规律，点A2012的坐标为．

将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三 角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那 么（9，2）表示的分数是．

将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右 第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是． 平面直角坐标系50题(含解析)

如图，已知A1（0，1），，，A4（0，2）， ，，A7（0，3），A8（，﹣）， …则点A2010的坐标是． 三．解答题

已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（﹣4，3）、B（4，3）、M（0， 1）、Q（1，2），动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动．连接PM、 PQ并延长分别交x轴于 C 、D两点（如图）． （1）在点P移动的过程中，若点M、 C 、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是， 并写出当t=2时，点 C 的坐标． （2）在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说明理由． （3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范 围． 平面直角坐标系50题(含解析) 一．选择题