圆的各种常考题型总结80题

【易】如果两条弦相等，那么（ ）

【易】（孝感市高中阶段学校招生考试数学）下列说法正确的是（ ）

【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）下列命题中，正确的 是（ ） ① 顶点在圆周上的角是圆周角；② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 90的圆周角所对的弦是直径；④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等

【易】（安徽省初中毕业学业考试数学）如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的 点，在以下判断中，不正确的是（ ）

【易】（北京景山学校第二学期八年级期末数学试卷）如图，如果AB为⊙O直径，弦 CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中错误的是（ ）

【易】判断题： ⑴ 直径是弦 （ ） ⑵ 弦是直径 （ ） ⑶ 半圆是弧 （ ） ⑷ 弧是半圆 （ ） ⑸ 长度相等的两条弧是等弧 （ ） ⑹ 等弧的长度相等 （ ） ⑺ 两个劣弧之和等于半圆 （ ） ⑻ 半径相等的两个圆是等圆 （ ） ⑼ 两个半圆是等弧 （ ） ⑽ 圆的半径是R，则弦长的取值范围是大于0且不大于2R （ ）

【易】（福建宁德中考）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若ACO32，则COB 的度数等于__________． C AOB 2/30 给自己一个目标 默默地为之努力 垂径定理

【易】（湖南省株洲中考数学题）如图AB是⊙O的直径，BAC42，点D是弦AC的 中点，则DOC的度数是________度． C D 42° AB O

【易】（福建厦门中考）如图，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E．若AB6cm， 则AE_______cm． C O E AB D

【易】（房山区一模）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，联结OC， 若OC5，AE2，则CD等于（ ） C AB EO D

【易】（北京55中九年级上月考）已知：如图，O的直径CD弦AB于E，若 ABDE16,求:O的半径 C AB E O D 3/30 给自己一个目标 默默地为之努力

【易】（北京市第八十中学第一学期初三）已知，如图，在⊙O中，弦MN16，半径 OA⊥MN，垂足为点B，AB4，求⊙O半径的长． O MBN A

【易】（东城二模）如图，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时， 另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为__________ cm. (第11题)

【易】(浙江省2013年初中毕业生学业考试绍兴市试卷)绍兴是著名的桥乡，如图，圆 拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ） C O A B D

【中】（内江市二○一三年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷） 如图，半圆O的直径AB10cm，弦AC6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）

【中】（四川省宜宾市中考数学试卷）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点 G ， CF1 点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE， FD3 4/30 给自己一个目标 默默地为之努力 5 若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG2；③tan∠E； 2 ④S△DEF45．其中正确的是________． 弧、弦、圆心角的关系

【易】（厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试）如图所示，在O中，ABAC， A30，则B（ ）

【易】（通州区初三年级模拟考试） 如图，AB是O的弦，ODAB于点D， C 是AB优弧上任意一点，则图中所有相等 的线段有_____________；所有相等的角有_____________． A C O D B

【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4） 如图：ACCB，DE，分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？ 为什么？ 5/30 给自己一个目标 默默地为之努力 C A B DE O 圆周角

【易】（山东日照初中学业考试)如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、 AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分ABC，则下列结论不一定成立的是( ) 2

【易】（九年级第三次质量预测试题）如图，正三角形ABC内接于O，动点P在圆周 的劣弧AB上，且不与AB、重合，则BPC等于（ ） 

【易】（通州二模）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A60，则sinBDC 的值为（ ） AD E BO C 1323

【易】 (台湾第一次中考数学科试题如图)（七），圆上有A、B、 C 、D四点，其中 BAD80。若 AB C 、 AD C 的长度分别为7、11，则 BAD 的长度为（ ） A 80° D B C

【易】（娄底）如图，△ABC内接于O，已知A55，则BOC________． A O B C

【易】（南京）如图，海边立有两座灯塔AB、，暗礁分布在经过AB、两点的弓形（弓 形的弧是O的一部分）区域内，AOB80．为了避免触礁，轮船P与AB、的张 角APB的最大值为________． P O AB

【易】（广雅实验初三上期中）如图，已知AB为O的直径，点 C 在O上， C 15， 则BOC的度数为（ ） A O C B

【易】（顺义一模）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子 OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持互相垂直．在测直径时，把O点靠在圆周上， 读得刻度OE4个单位，OF3个单位，则圆的直径为（ ） y F OEx

【易】（台湾第一次中考数学科试题）AB是一圆的直径， C ，D是圆周上的两点。已 知AC7，BC=24，AD=15，BD=（ ） 3556

【易】（北京师大附中第一学期期中考试）如图⊙O的直径CD过弦EF的中点 G ， EOD40，则DCF等于（ ）

【易】（朝阳二模）如图，在O中，直径AB弦CD于点H，EO是上的点，若 BEC25，则BAD的度数为（ ） A E O C D H B

【易】已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP2cm，则点P（ ）

【易】若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关 系是（ ）

【易】（聊城市中考数学试题）已知矩形ABCD的边AB6，AD8．如果以点A为圆 心作⊙A，使B、 C 、D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取 值范围是（ ）

【中】如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A、B、 C 三点，那么这条圆弧所在 圆的圆心是（ ） A B C P Q R M

【易】设Rt△ABC的两条直角边长分别为3，4，则此直角三角形的外接圆半径为 ________．

【易】ABC中，ABAC10，BC12，求其外接圆的半径． 与外接圆有关的计算与证明

【易】（枣庄中考题）如图，ABC内接于⊙O，BAC120，ABAC，BD为⊙O 的直径，AD6，则BC_______． 9/30 给自己一个目标 默默地为之努力 D O B C A

【中】已知如图，ACD的外角平分线CB交其外接圆于B，连接BA、BD，过B作 BMAC于M，BNCD于N，则下列结论中一定正确的有_________________． ①CMCN；②MBNABD；③AMDN；④BN为⊙O的切线． B N C M O AD 直线与圆的位置关系

【易】（宣武一模、中考数学第一轮复习资料4）O的半径为5，圆心O到直线l的距 离为3，则直线l与O的位置关系是（ ）

【易】（河南省实验中学、中考数学第一轮复习资料4）已知O的半径是3，圆心O到 直线AB的距离是3，则直线AB与O的位置关系是________． 2

【易】已知⊙O的面积为9πcm，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位 置关系是（ ）

【易】（广雅实验初三上期中）在平面直角坐标系中，以点32，为圆心，3为半径的 圆，一定（ ）

【易】（眉山市中考）如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆 的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（ ） O AB

【易】（期中考试）如图，⊙B的半径为4cm，MBN60，点A、 C 分别是射线BM、 BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是（ ） N C M B A 6题

【易】（娄底市初中毕业卷）如图，已知AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O 于 C ，AB3cm，PB4cm，则BC________

【易】（常德市初中毕业学业考试）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB 与小圆相切于点 C ，则AB的长为（ ） O AB C

【易】（福州市中考）如图2，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点 C ， 若AOB120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（ ） A C B O 图2

【易】（眉山市初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试）如图，PA、PB是O的 切线．AC是O的直径．P50，则BOC的度数为（ ） A OP C B

【易】（珠海市初中毕业生学业考试数学）如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、 C 、 D，且与AB相切于点A。 ⑴ 求证：BC为O的切线； ⑵ 求B的度数． AD O B C

【易】（安顺市初中毕业生学业、升学招生考试数学科试题）） 如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的 垂线交AD的延长线于点 C ． ⑴求证：CT为O的切线； ⑵若O半径为2，CT3，求AD的长． C DT AB O 证明切线：垂直+半径

如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作AC，点E在AB 上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且MEMD，过点E作EFME， 交BC于点F，连接DE、MF．求证：EF是AC所在D的切线； 12/30 给自己一个目标 默默地为之努力 D C F M AB E

【易】（延庆县初中毕业数学一模试卷）如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两 条切线，CO平分∠ACD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AC=2，BD=3，求AB的长． 切线长定理及三角形内切圆

【易】（延庆县期末试卷）已知P是O外一点，PA切O于A，PB切O于B．若 PA6，则PB________．

【易】（海淀区九年级第一学期期中练习）如图，AB为⊙O的直径，点 C 在AB的延 长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD2，DACDCA，则CE ________． D A C OB E

【中】（大连市初中毕业升学考试数学）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点 C ，DAAB，DO及DO的延长线与O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点 G ． ⑴ 求证：DADC； ⑵ O的半径为3，DC4，求CG的长． 13/30 给自己一个目标 默默地为之努力 DD E C E C G G ABAB OO FF

【中】（十堰市初中毕业生学业考试数学试题）如图1，△ABC中，CACB，点O 在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O． ⑴求证：O与CB相切于点E； ⑵如图2，若O过点H，且AC5，AB6，连接EH，求△BHE的面积和 tanBHE的值． C C DE DE O O ABAB HH 图1图2

【中】（天津耀华中学初三第一次月考）AB是⊙O的直径，射线ATAB，点P是射 线AT上的一个动点（P与A不重合），PC与⊙O相切于 C ，过 C 作CEAB于E， 连接BC并延长交AT于点D，连接PB交CE于点F．下列结论；①PAPC，② PAPD，③EFFC，④PCPF，其中一定成立的是________（请写序号） T D C P F AB EO 三角形内切圆

【易】（福建泉州中考）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的 圆的公共点个数所有可能的情况是________．

【易】（北京二中分校、广州铁一中初三上期中）若△ABC中，AB13，AC12， BC5，则它的外接圆的半径为________，内切圆的半径为________． 14/30 给自己一个目标 默默地为之努力

【易】（成都石室中学初2014级九年级数学10月测试卷）已知在△ABC中， ABAC13，BC10，那么△ABC的内切圆的半径为（ ） 1012

【易】（广雅实验初三上期中）如图Rt△ABC中， C 90，AC6，BC8，则 △ABC的内切圆半径r________ B O C A

【易】Rt△ABC中， C 90，AB5，内切圆半径为1，则三角形的周长为________

【易】（泸州市初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试）如图，已知O是边长为 2的等边△ABC的内切圆．则O的面积为________．

【易】（初三上期中）如图，O是等边△ABC的内切圆，若O的半径为1，则等 边△ABC的边长为________．

【易】（天津耀华嘉诚年第一学期九年级第二次月考）等边△ABC的边长为6，则其内 切圆的内接正方形DEFG的面积为（ ） A D G EF B C

【易】（房山区一模）如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上， O与AB和BC分别相切． （1）O是否为△ABC的内切圆？请说明理由． （2）若AB5，BC4，求O的半径． A O BE C

【中】（广州铁一中初三上期中）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别 相切于点D、E、F，且AB9cm，CA13cm，BC14cm，则BD的长为________ cm． A E F C B D

【易】（河南省实验中学内部复习资料）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环 组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）

【易】图中包含的两圆之间不同的位置关系有________________________． 求两圆位置关系

【易】(毕节市初中毕业学业数学试题统一考试)已知O1与O2的半径分别是a、b， 且a、b满足ab230，圆心距OO125则两圆的位置关系是_______． 16/30 给自己一个目标 默默地为之努力

【易】两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是8cm，则这两个圆的位置关系是（ ）

【易】O1的半径为1cm，O2的半径为4cm，圆心距OO123cm，这两圆的位置关 系是（ ）

【易】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，且OO128cm，则⊙O1和⊙O2的位 置关系是（ ）

【中】在同一平面内，已知线段AO2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向 旋转60得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为_________． 求圆心距

【易】下列命题中是真命题的是（ ）

【易】已知两圆的半径分别为6和2，当它们相切时，圆心距为______． 求圆半径

【易】O1和O2相切，O1的半径为4，且OO127，则O2的半径为________． 两圆的公切线、公共弦 公共弦

【易】(娄度市初中毕业学业考试数学试题卷)如图，⊙O1、⊙O2相交于AB，两点，两 圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线OO12 的长为10cm，则弦AB的长为（ ）

【中】如图，⊙O1与⊙O2外切于点T，它们的半径之比为2:3，AB是它们的外公切线， AB、是切点，且AB46，则OO12的值是________． T OO12 C A B 二次函数与圆

【中】如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为OA，点坐标为40，，B点坐标为 10，，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点 C ． ⑴ 求经过A、B、 C 三点的抛物线所对应的函数解析式； ⑵ 设M为⑴中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式； ⑶ 试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论． yM y M C C xD AxNBO PBOPA 18/30 给自己一个目标 默默地为之努力 各章节核心资料“圆”80道常考题【答案】 【内部学员资料（30）】 典题精炼 概念