八年级数学原卷

如图，直线$l/\!/m$，等腰直角三角形$ABC$的直角顶点$C$在直线$m$上，若$∠β=20^{\circ}$，则$∠α$的度数为$($　　$)$

如图，在等腰直角$\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，点$O$是$AB$的中点，且$AB= \sqrt {6}$，将一块直角三角板的直角顶点放在点$O$处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与$AC$、$BC$相交，交点分别为$D$、$E$，则$CD+CE=($　　$)$

如图，等腰直角$\triangle ABC$中，$∠ACB=90^{\circ}$，点$E$为$\triangle ABC$内一点，且$∠BEC=90^{\circ}$，将$\triangle BEC$绕$C$点顺时针旋转$90^{\circ}$，使$BC$与$AC$重合，得到$\triangle AFC$，连接$EF$交$AC$于点$M$，已知$BC=10$，$CF=6$，则$AM$：$MC$的值为$($　　$)$

一个包装盒的设计方法如图所示，$ABCD$是边长为$60cm$的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得$ABCD$四个点重合于图中的点$P$，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，$E$、$F$在$AB$上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设$AE=FB=xcm.$若广告商要求包装盒侧面积$S(cm^{2})$最大，试问$x$应取的值为 ______ $cm$．