七年级数学原卷

设$a=\sqrt{1003}+\sqrt{997}$，$b=\sqrt{1001}+\sqrt{999}$，$c=2\sqrt{1000}$，则$a$，$b$，$c$之间的大小关系是$(\quad)$

设有理数$a$、$b$、$c$都不为零，且$a+b+c=0$，则$\dfrac {1}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+ \dfrac {1}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}+ \dfrac {1}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}$的值是$($　　$)$

如果$0< p< 15$，那么代数式$|x-p|+|x-15|+|x-p-15|$在$p\leqslant x\leqslant 15$的最小值是$(\quad)$

由$1$，$2$，$3$，$4$这四个数字组成四位数$\overset{-}{abcd}($数字可重复使用$)$，要求满足$a+c=b+d.$这样的四位数共有$(\quad)$

在$2014$，$2015$，$2016$，$2017$四个数中，不能表示为两个整数的平方差的数是$(\quad)$

10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（　　）

关于x的不等式组恰好只有三个整数解，则a的取值范围是______

已知，，，则代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值为______．

已知$x$、$y$为正整数，且满足$2x^{2}+3y^{2}=4x^{2}y^{2}+1$，则$x^{2}+y^{2}=$______ .

使代数式$\dfrac{x^{2}+11}{x+1}$的值为整数的全体自然数$x$的和是 ______ .

古希腊数学家把数$1$，$3$，$6$，$10$，$15$，$21$，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为$x_{1}$，第二个三角形数记为$x_{2}$…，第$n$个三角形数记为$x_{n}$，则$x_{10}=$______；$x_{n}+x_{n+1}=$______.

已知$S=\dfrac{1}{\dfrac{1}{1980}+\dfrac{1}{1981}+\dfrac{1}{1982}+…+\dfrac{1}{2012}}$，则$S$的整数部分是 ______ .

$(1)$证明：$1999×2000×2001×2003×2004×2005+36$是一个完全平方数；
$(2)$证明：$9^{8n+4}-7^{8n+4}$能被$8$整除$(n$为正整数$).$

已知实数$a$、$b$、$c$，满足$abc≠0$且$(a-c)^{2}-4(b-c)(a-b)=0$，求$\dfrac{a+c}{b}$的值.

对非负实数$x$“四舍五入”到个位的值记为$[x]$，即当$n$为非负整数时，若$n-\dfrac{1}{2}\leqslant x< n+\dfrac{1}{2}$，则$[x]=n.$如：$[2.9]=3$，$[2.4]=2$，$[x]=n$，求满足$[x]=\dfrac{4}{3}x-2$的所有实数$x$的值.

有$n$个连续的自然数$1$，$2$，$3$，…，$n$，若去掉其中的一个数$x$后，剩下的数的平均数是$16$，则满足条件的$n$和$x$的值分别是 ______ $.($参考公式：$S_{n}=1+2+3+$…$+n=\dfrac{n(n+1)}{2})$

设$a+b+c=6$，$a^{2}+b^{2}+c^{2}=14$，$a^{3}+b^{3}+c^{3}=36.$
求$(1)abc$的值；
$(2)a^{4}+b^{4}+c^{4}$的值.

如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．

（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；
（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．