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八年级数学原卷

八年级数学23 题115 分2025
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1.
计算(−2x)3\left(-2x\right)^{3}的结果是（ ）
2.

44的平方根是（ ）

3.
在0.070.07,4\sqrt{4},π\pi,3\sqrt{3},227\frac{{22}}{7}这五个数中,是无理数的有（ ）个
4.
下列计算正确的是（ ）
5.
估算51−3\sqrt{51}-3的结果在两个整数之间正确的是（ ）
6.

已知x+y−3=0x+y-3=0,则2x⋅2y2^{x}\cdot 2^{y}的值是（ ）

7.
今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:−7xy(2y−x−3)=−14xy2+7x2y□-7xy\left(2y-x-3\right)=-14xy^{2}+7x^{2}y\square,□\square的地方被钢笔水弄污了,你认为□\square内应填写（ ）
8.
要使(−x)(x2−mx+2x)\left(-x\right)(x^{2}-mx+2x)的展开式中不含x2x^{2}的项,则mm的值是（ ）
9.
计算:273−∣−2∣=\sqrt[3]{27}-|-2|=____.
10.
已知an=2a^{n}=2,am−n=8a^{m-n}=8,则am=______.a^{m}=\_\_\_\_\_\_.
11.
若一个正数的两个平方根分别是2a+12a+1和a−4a-4,则aa的值是______.
12.
已知xx,yy都是实数,且y=3−x+x−3+4y=\sqrt{3-x}+\sqrt{x-3}+4,则yx=______.y^{x}=\_\_\_\_\_\_.
13.
某同学计算一个多项式乘−3x2-3x^{2}时,因抄错符号,算成了加上−3x2-3x^{2},得到的答案是x2−12x+1x^{2}-\frac{1}{2}x+1,那么正确的计算结果是____.
14.
如图,阴影部分的面积为______.
15.
喜欢探索数学知识的小明遇到了一个新的定义:对于三个正整数,若任意两个数乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为"和谐组合",其结果中最小的整数称为"最小算术平方根",最大的整数称为"最大算术平方根",例如:11,44,99这三个数1×4=4=2,1×9=9=3\sqrt{1×4}=\sqrt{4}=2,\sqrt{1×9}=\sqrt{9}=3,4×9=36=6\sqrt{4×9}=\sqrt{36}=6,其结果分别为22,33,66,都是整数,所以11,44,99三个数为"和谐组合",其中最小的算术平方根是22,最大的算术平方根是66.则22,1818,88三个数______(是或否)(是或否)"和谐组合".已知99,aa,2525三个数是"和谐组合",且最大算术平方根是最小算术平方根的33倍,则aa的值______.
16.
计算:
(1)2a3⋅a4+a5⋅a2−a9÷a2(1)2a^{3}\cdot a^{4}+a^{5}\cdot a^{2}-a^{9}\div a^{2}；
(2)(−2x2)⋅(−3x2y2)2(2)(-2x^{2})\cdot (-3x^{2}y^{2})^{2}.
17.
计算:
(1)4xy(3x2+2xy−1)(1)4xy(3x^{2}+2xy-1)；
(2)2(x+2)(2x+3)−3(1−x)(x+6)(2)2\left(x+2\right)\left(2x+3\right)-3\left(1-x\right)\left(x+6\right).
18.
先化简,再求值:
(3x+2y)(x−2y)−x(3x−2y)(3x+2y)\left(x-2y\right)-x\left(3x-2y\right),其中x−1+(b−32)2=0\sqrt{x-1}+(b-\frac{3}{2})^{2}=0.
19.
某种植基地有大、小两块长方形实验田,大长方形实验田每排种植(3a+2b)\left(3a+2b\right)棵樱桃树苗,种植了(3a−b)\left(3a-b\right)排,小长方形实验田每排种植(a+b)\left(a+b\right)棵樱桃树苗,种植了(a−b)\left(a-b\right)排,其中a>b>0a \gt b \gt 0.
(1)(1)大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少棵樱桃树苗?
(2)(2)当a=5a=5,b=3b=3时,两块试验田一共种植多少棵樱桃树苗?
20.
阅读下列文字,并解决问题.
已知x2y=3x^{2}y=3,求2xy(x5y2−3x3y−4x)2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y-4x)的值.
分析:考虑到满足x2y=3x^{2}y=3的xx,yy的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3x^{2}y=3整体代入.解:原式=2x6y3−6x4y2−8x2y=2x^{6}y^{3}-6x^{4}y^{2}-8x^{2}y
=2(x2y)3−6(x2y)2−8x2y=2×33−6×32−8×3=−24=2(x^{2}y)^{3}-6(x^{2}y)^{2}-8x^{2}y=2\times 3^{3}-6\times 3^{2}-8\times 3=-24
请你用上述方法解决问题:已知ab2=3ab^{2}=3,
(1)(1)求a2b4a^{2}b^{4}的值.
(2)(2)求(2a3b5−3a2b3+4ab)⋅(−2b)(2a^{3}b^{5}-3a^{2}b^{3}+4ab)\cdot \left(-2b\right)的值.
21.
某区有一块长为(6a−2b)\left(6a-2b\right)米,宽为(4a−2b)\left(4a-2b\right)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,如图所示,空白的AA、BB正方形地块将修建两个凉亭,两正方形区域的边长均为aa米.
(1)(1)用含有aa,bb的式子表示绿化总面积结果（最简形式）；
(2)(2)当a=2a=2,b=3b=3时,绿化成本为150150元每平方米,则完成绿化工程共需要多少元?
22.

我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如图11可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2\left(a+2b\right)\left(a+b\right)=a^{2}+3ab+2b^{2}.请解答下列问题:

（1）写出图22中所表示的数学等式；

（2）利用（1）中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=12a+b+c=12,ab+bc+ac=47ab+bc+ac=47,求a2+b2+c2a^{2}+b^{2}+c^{2}的值；

（3）小明同学打算用xx张边长为aa的正方形,yy张边长为bb的正方形,zz张相邻两边长为分别为aa、bb的长方形纸片拼出了一个面积为(5a+8b)(7a+4b)\left(5a+8b\right)\left(7a+4b\right)长方形,那么他总共需要多少张纸片?

23.
规定两数aa,bb之间的一种运算,记作(a,b)\left(a,b\right):如果ac=ba^{c}=b,那么(a,b)=c\left(a,b\right)=c
例如:因为23=82^{3}=8,所以(2,8)=3\left(2,8\right)=3.
规定:a0=1(a≠0),a−n=1a(a≠0)a^{0}=1(a≠0),a^{-n}=\frac{1}{a}(a≠0),比如:2−3=182^{-3}=\frac{1}{8}
(1)(1)根据上述规定,填空:(3,27)=______,(4,1)=______\left(3,27\right)= \_\_\_\_\_\_,\left(4,1\right)= \_\_\_\_\_\_,(2,18)=______.(2,\frac{1}{8})= \_\_\_\_\_\_.
(2)(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(4n(4^{n},5n)=(4,5)5^{n})=\left(4,5\right)他给出如下的证明:设(4n(4^{n},5n)=x5^{n})=x,则(4n)x=5n(4^{n})^{x}=5^{n},而(4n)x=(4x)n(4^{n})^{x}=(4^{x})^{n},所以(4x)n=5n(4^{x})^{n}=5^{n},则4x=54^{x}=5,即(4,5)=x\left(4,5\right)=x,所以(4n(4^{n},5n)=(4,5)5^{n})=\left(4,5\right)
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:(6,4)+(6,5)=(6,20)\left(6,4\right)+\left(6,5\right)=\left(6,20\right)
(3)(3)请你参照（2）的(6,4)+(6,5)=(6,20)\left(6,4\right)+\left(6,5\right)=\left(6,20\right),写出一个成立的等式______.

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