八年级数学原卷

下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）

如图,在$\angle AOB$的两边上,分别取$OM=ON$,再分别过点$M$、$N$作$OA$、$OB$的垂线,交点为$P$,画射线$OP$,则$OP$平分$\angle AOB$的依据是（ ）

如图,直线$l$是线段$AB$的垂直平分线,$P$是$l$上一点,下列说法不一定正确的是（ ）

在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,若$BC=32$,且$BD:DC=9:7$,则点$D$到$AB$边的距离为（ ）

一个多边形内角和是$1080^{\circ}$,则这个多边形的对角线条数为（ ）

如图,在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中,$AB=AD$,$AC=AE$,添加下列条件,不一定能得到$\triangle ABC$≌$\triangle ADE$的是（ ）

如图,已知$AF$平分$\angle BAC$,过$F$作$FD\bot BC$,若$\angle B$比$\angle C$大$20$度,则$\angle F$的度数是（ ）

如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle BAC$的平分线交$BC$于点$D$,过点$C$作$CG\bot AB$于点$G$,交$AD$于点$E$,过点$D$作$DF\bot AB$于点$F$,下列这些结论:①$\angle CED=\angle CDE$；②$S_{\triangle AEC}$:$S_{\triangle AEG}=AC:AG$；③$\angle ADF=2\angle FDB$；④$CE=DF$,其中正确的是（ ）

在$\triangle ABC$中,$\angle A:\angle B:\angle C=2:3:4$,则$\angle A$的度数为____.

如图,尺规作图痕迹与$\triangle ABC$的边$BC$、$AB$分别交于点$D$、$E$,过点$D$作$DF\bot AB$于点$F$,在$AC$上取一点$G$,使$DE=DG$,若$\triangle ADG$的面积为$52$,$\triangle AED$的面积为$38$,则$\triangle DEF$的面积为____.

如图,已知$Rt\triangle ABE$中$\angle A=90^{\circ}$,$\angle B=60^{\circ}$,$BE=10$,$D$是线段$AE$上的一动点,过$D$作$CD$交$BE$于$C$,并使得$\angle CDE=30^{\circ}$,则$CD$长度的取值范围是______.

在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=100^{\circ}$,点$D$在$BC$边上,连接$AD$,若$\triangle ABD$为直角三角形,则$\angle ADC$的度数为____.

如图,在四边形$ABCD$中,$\angle BAD=100^{\circ}$,$\angle B=\angle D=90^{\circ}$,在$BC$、$CD$上分别找一点$M$、$N$,使$\triangle AMN$的周长最短时,$\angle 1+\angle 2$的度数是______$^{\circ}.$

在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为$1$的正方形,$\triangle ABC$的顶点均在格点上,点$A$的坐标是$\left(-3,-1\right)$.
$(1)$将$\triangle ABC$沿$y$轴正方向平移$3$个单位得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$B_{1}$坐标；
$(2)$画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$关于$y$轴对称的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,并写出点$C_{2}$的坐标.

如图,已知牧马营地在$P$处,牧童每天要赶着马群先到河边饮水,再到草地吃草,然后回到营地,试设计出最短的放牧路线.

如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$.
$(1)$作线段$AC$的垂直平分线,分别交$BC$、$AC$于点$D$、$E.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)$
$(2)$连接$AD$,若$DE=2cm$,求$BC$的长.

欢欢和父亲一起设计一个三角形屋架,如图,父亲给出一组数据:$AB=AC=7m$,$BD=CE=2.5m$,$AD=4m$,$\angle DAE=60^{\circ}$,让欢欢根据这组数据计算制作这个三角形屋架一共需要多长的钢材,请你帮欢欢计算一下,并说明理由.

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$D$是$AB$边上一点（点$D$与$A$,$B$不重合),连接$CD$,将线段$CD$绕点$C$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$得到线段$CE$,连接$DE$交$BC$于点$F$,连接$BE$.
$(1)$求证:$\triangle ACD$≌$\triangle BCE$；
$(2)$当$AD=BF$时,求$\angle BEF$的度数.

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$D$为直线$BC$上一动点,连接$AD$,以$AD$为直角边作等腰直角三角形$ADF$.
$(1)$如图$1$,若当点$D$在线段$BC$上时（不与点$B$、$C$重合),证明:$\triangle ACF$≌$\triangle ABD$；
$(2)$如图$2$,当点$D$在线段$BC$的延长线上时,试猜想$CF$与$BD$的数量关系和位置关系,并说明理由.

如图,$AD$是等边$\triangle ABC$的高,$AB=6$,$BM\bot AB$,点$E$在射线$AD$上运动,将一块三角板$60^{\circ}$角的顶点放在点$C$处,让其一边经过点$E$,另一边与射线$BM$交于点$F(CF$在$CE$的下方）,连接$EF$.
$(1)$试判断$\triangle ECF$的形状,并证明你的结论；
$(2)$连接$DF$,求线段$DF$的最小值；
$(3)$在点$E$的运动过程中,请你直接写出$\angle BCE$与$\angle BFC$之间的关系.

已知,在等边三角形$ABC$中,点$O$在$AB$上,点$P$在$CB$的延长线上,且$OP=OC$.
$(1)$如图①,当点$O$为$AB$的中点时,确定线段$AO$与$PB$的大小关系,请你直接写出结论；
$(2)$如图②,当点$O$为$AB$边上任意一点,确定线段$AO$与$PB$的大小关系,请你写出结论,并说明理由；
$(3)$若点$O$在直线$AB$上,$\triangle ABC$的边长为$2$,$AO=5$,求$CP$的长.(请画出相应图形,并写出解题过程）