题目
如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，
使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，
得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）
A.
n
B.
n﹣1
C.
n﹣1
D.
n
（）•75°（）•65°（）•75°（）•85°
知识点：三角形章节：三角形
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七年级数学choicemedium
答案与解析
答案
C
解析
分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1 C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的
性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中
以An为顶点的内角度数．
解答：解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C==75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1 C 是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；
同理可得，
23
∠EA3A2=（）×75°，∠FA4A3=（）×75°，
n﹣1
∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）×75°．
故选： C ．
性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中
以An为顶点的内角度数．
解答：解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C==75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1 C 是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；
同理可得，
23
∠EA3A2=（）×75°，∠FA4A3=（）×75°，
n﹣1
∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）×75°．
故选： C ．
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