B

分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，
其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，
再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即
方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
解答：解：分两种情况：
①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
2
得3﹣12×3+k=0，
解得k=27．
将k=27代入原方程，
2
得x﹣12x+27=0，
解得x=3或9．
3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；
②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，
此时144﹣4k=0，
解得k=36．
将k=36代入原方程，
2
得x﹣12x+36=0，
解得x=6．
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．
故选：B．