题目
如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）
同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，
物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐
标是（）
A.
（2，0）
B.
（﹣1，1）
C.
（﹣2，1）
D.
（﹣1，﹣1）
知识点：平面直角坐标系章节：平面直角坐标系
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七年级数学choicemedium
答案与解析
答案
D
解析
分析：利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为4和2，物体乙是物体甲的速度
的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
解答：解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体
甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体
乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物
体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，
物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
…
此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程
为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），
故选：D．
点评：此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可
以解决问题．
的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
解答：解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体
甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体
乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物
体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，
物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
…
此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程
为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），
故选：D．
点评：此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可
以解决问题．
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