题目
某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在
点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，
[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐
标为（）
A.
（5，2009）
B.
（6，2010）
C.
（3，401）
D.
（4，402）
知识点：平面直角坐标系章节：平面直角坐标系
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七年级数学choicemedium
答案与解析
答案
D
解析
分析：解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律．
解答：解：∵当x1=1，y1=1时，P1=（1，1），
平面直角坐标系50题(含解析)
∴x2﹣x1=1﹣5[]+5[]，
x3﹣x2=1﹣5[]+5[]，
x4﹣x3=1﹣5[]+5[]，
∴当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
当k=6时，P6=（1，2），
当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
当k=11时，P11=（1，3），
当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通过以上数据可以得出：当k=1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1）；
而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．
因为2009=1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．
故选：D．
点评：本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能
力，是一道灵活性很强的题目．注意解决本题应先求出一部分Pk的值，然后再从中
找出规律．
解答：解：∵当x1=1，y1=1时，P1=（1，1），
平面直角坐标系50题(含解析)
∴x2﹣x1=1﹣5[]+5[]，
x3﹣x2=1﹣5[]+5[]，
x4﹣x3=1﹣5[]+5[]，
∴当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
当k=6时，P6=（1，2），
当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
当k=11时，P11=（1，3），
当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通过以上数据可以得出：当k=1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1）；
而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．
因为2009=1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．
故选：D．
点评：本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能
力，是一道灵活性很强的题目．注意解决本题应先求出一部分Pk的值，然后再从中
找出规律．
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