题目
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点 C 到直线
AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点 C 有个．
知识点：平面直角坐标系章节：平面直角坐标系
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七年级数学solutionmedium
答案与解析
答案
．
解析
分析：本题可先根据AB两点的坐标得出直线的方程，再设 C 点的坐标为：（x，y），根据点
到直线的公式得出 C 点的x与y的关系，然后分别讨论∠A为直角时或∠B为直角时
或∠ C 为直角几种情况进行讨论即可得出答案．
解答：解：到直线AB的距离为4的直线有两条．以一条直线为例，当∠A为直角时，可得
到2个点；
当∠B为直角时，可得到2个点；
以AB为直径的圆与这条直线有2个交点，此时，∠ C 为直角．
同理可得到另一直线上有2个点．
所以共为8个点．
点评：本题需注意：到一条直线距离为定值的直线有两条；需注意分情况讨论三角形为直角
的情况．
到直线的公式得出 C 点的x与y的关系，然后分别讨论∠A为直角时或∠B为直角时
或∠ C 为直角几种情况进行讨论即可得出答案．
解答：解：到直线AB的距离为4的直线有两条．以一条直线为例，当∠A为直角时，可得
到2个点；
当∠B为直角时，可得到2个点；
以AB为直径的圆与这条直线有2个交点，此时，∠ C 为直角．
同理可得到另一直线上有2个点．
所以共为8个点．
点评：本题需注意：到一条直线距离为定值的直线有两条；需注意分情况讨论三角形为直角
的情况．
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