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七年级数学solution一般
题目
已知,点CC把线段ABAB分成两条线段ACAC和BCBC.如图11,如果AC=2BCAC=2BC,则称点CC是线段ABAB的内二倍分割点；如图22,如果BC=2ACBC=2AC,则称点CC是线段BABA的内二倍分割点.

例如:如图33,数轴上点AA,BB,CC,DD分别表示数−1-1、22、11、00,则点CC是线段ABAB的内二倍分割点；点DD是线段BABA的内二倍分割点.
(1)(1)已知EE,FF为数轴上两点,点EE所表示的数为−3-3,点FF所表示的数为6.EF6.EF的内二倍分割点表示的数是______；FEFE的内二倍分割点表示的数是______；

(2)(2)数轴上,点AA所表示的数为−30-30,点BB所表示的数为2020.点PP从点BB出发,以22个单位每秒的速度沿数轴向左运动,设运动时间为t(t>0)t\left(t \gt 0\right)秒.
①线段BPBP的长为______;(;(用含tt的式子表示）
②求当tt为何值时,PP,AA,BB三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点.
知识点：黄金分割章节：未标注

答案与解析

答案

（1）设EFEF的内二倍分割点为MM，在线段EFEF之间，表示的数是xx，
∴ME=2MF\therefore ME=2MF.
∴x−(−3)=2(6−x)\therefore x-\left(-3\right)=2\left(6-x\right).
解得：x=3x=3.
设FEFE的内二倍分割点为NN，在线段EFEF之间，表示的数是yy.
∴NF=2EF\therefore NF=2EF.
∴6−y=2[y−(−3)]\therefore 6-y=2\left[y-\left(-3\right)\right].
解得：y=0y=0.
故答案为：33，00；
(2)(2)①∵\because点PP的速度为每秒22个单位，运动时间为t(t>0)t\left(t \gt 0\right)秒.
∴\therefore点PP的运动路程为2t2t.
故答案为：2t2t；
②∵\because点PP从点BB出发，沿数轴向左运动，点BB所表示的数为2020，
∴\therefore点PP表示的数为20−2t20-2t.
ⅠⅠ、点PP在线段ABAB上，点PP是线段ABAB的内二倍分割点.

∴AP=2BP\therefore AP=2BP.
∴20−(20−2t)=2[(20−2t)−(−30)]\therefore 20-\left(20-2t\right)=2\left[\left(20-2t\right)-\left(-30\right)\right].
解得：t=503t=\frac{50}{3}；
ⅡⅡ、点PP在线段ABAB上，点PP是线段BABA的内二倍分割点.

∴BP=2AP\therefore BP=2AP.
∴(20−2t)−(−30)=2[20−(20−2t)]\therefore \left(20-2t\right)-\left(-30\right)=2\left[20-\left(20-2t\right)\right].
解得：t=253t=\frac{25}{3}；
Ⅲ、点PP在线段ABAB的延长线上，点BB是线段APAP的内二倍分割点.

∴BA=2BP\therefore BA=2BP.
∴20−(−30)=2[−30−(20−2t)]\therefore 20-\left(-30\right)=2\left[-30-\left(20-2t\right)\right].
解得：t=752t=\frac{75}{2}；
Ⅳ、点PP在线段ABAB的延长线上，点BB是线段PAPA的内二倍分割点.

∴BP=2BA\therefore BP=2BA.
∴−30−(20−2t)=2[20−(−30)]\therefore -30-\left(20-2t\right)=2\left[20-\left(-30\right)\right].
解得：t=75t=75.
综上：当tt为503\frac{50}{3}或253\frac{25}{3}或752\frac{75}{2}或7575时，PP，AA，BB三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点.

解析

（1）设EFEF的内二倍分割点为MM，在线段EFEF之间，表示的数是xx，
∴ME=2MF\therefore ME=2MF.
∴x−(−3)=2(6−x)\therefore x-\left(-3\right)=2\left(6-x\right).
解得：x=3x=3.
设FEFE的内二倍分割点为NN，在线段EFEF之间，表示的数是yy.
∴NF=2EF\therefore NF=2EF.
∴6−y=2[y−(−3)]\therefore 6-y=2\left[y-\left(-3\right)\right].
解得：y=0y=0.
故答案为：33，00；
(2)(2)①∵\because点PP的速度为每秒22个单位，运动时间为t(t>0)t\left(t \gt 0\right)秒.
∴\therefore点PP的运动路程为2t2t.
故答案为：2t2t；
②∵\because点PP从点BB出发，沿数轴向左运动，点BB所表示的数为2020，
∴\therefore点PP表示的数为20−2t20-2t.
ⅠⅠ、点PP在线段ABAB上，点PP是线段ABAB的内二倍分割点.

∴AP=2BP\therefore AP=2BP.
∴20−(20−2t)=2[(20−2t)−(−30)]\therefore 20-\left(20-2t\right)=2\left[\left(20-2t\right)-\left(-30\right)\right].
解得：t=503t=\frac{50}{3}；
ⅡⅡ、点PP在线段ABAB上，点PP是线段BABA的内二倍分割点.

∴BP=2AP\therefore BP=2AP.
∴(20−2t)−(−30)=2[20−(20−2t)]\therefore \left(20-2t\right)-\left(-30\right)=2\left[20-\left(20-2t\right)\right].
解得：t=253t=\frac{25}{3}；
Ⅲ、点PP在线段ABAB的延长线上，点BB是线段APAP的内二倍分割点.

∴BA=2BP\therefore BA=2BP.
∴20−(−30)=2[−30−(20−2t)]\therefore 20-\left(-30\right)=2\left[-30-\left(20-2t\right)\right].
解得：t=752t=\frac{75}{2}；
Ⅳ、点PP在线段ABAB的延长线上，点BB是线段PAPA的内二倍分割点.

∴BP=2BA\therefore BP=2BA.
∴−30−(20−2t)=2[20−(−30)]\therefore -30-\left(20-2t\right)=2\left[20-\left(-30\right)\right].
解得：t=75t=75.
综上：当tt为503\frac{50}{3}或253\frac{25}{3}或752\frac{75}{2}或7575时，PP，AA，BB三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点.

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