剪纸是一种镂空艺术,在视觉上给人以透空的艺术享受,剪纸内容多,寓意广,生活气息浓厚.某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共$60$套进行销售,已知购进$3$套甲种剪纸和$2$套乙种剪纸共需$230$元,购进$2$套甲种剪纸和$3$套乙种剪纸共需$220$元.
$(1)$求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元?
$(2)$设购进甲种剪纸装饰$x$套$\left(x \gt 35\right)$,购买甲、乙两种剪纸装饰共花费$y$元,求$y$与$x$之间的函数关系式；
$(3)$在（2）的条件下,若甲种剪纸的售价为$65$元$/$套,乙种剪纸的售价为$50$元$/$套.该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过$2800$元,要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润,请你帮助商家设计购进方案,并求出最大利润.