设多边形的一个外角为$\alpha$，则与其相邻的内角等于$3\alpha +20^{\circ}$，
由题意，得$\left(3\alpha +20^{\circ}\right)+\alpha =180^{\circ}$，
解得$\alpha =40^{\circ}$，
即多边形的每个外角为$40^{\circ}$，
又$\because$多边形的外角和为$360^{\circ}$，
$\therefore$多边形的外角个数$=360\div 4=9$，
$\therefore$多边形的边数$=9$.

设多边形的一个外角为$\alpha$，则与其相邻的内角等于$3\alpha +20^{\circ}$，
由题意，得$\left(3\alpha +20^{\circ}\right)+\alpha =180^{\circ}$，
解得$\alpha =40^{\circ}$，
即多边形的每个外角为$40^{\circ}$，
又$\because$多边形的外角和为$360^{\circ}$，
$\therefore$多边形的外角个数$=360\div 4=9$，
$\therefore$多边形的边数$=9$.