C

A、一个完整的生态系统包括生物部分和非生物部分。此草原中的所有生物及其生活环境共同构成生态系统，A正确。
B、鹰吃蛇属于捕食关系，鹰和蛇都吃鼠，属于竞争关系，因此鹰和蛇之间既是捕食关系，又是竞争关系，B正确。
C、生态系统中的物质和能量是沿食物链和食物网流动的，能量在沿食物链的流动过程中会逐级减少，即在一个生态系统中生产者的数量最多，营养级别最高的生物的数量最少。因此该食物网中草的数量最多，鹰的数量最少。C错误。
D、在生态系统中只有绿色植物才能进行光合作用固定太阳能。绿色植物通过叶绿体，利用光能把二氧化碳和水合成有机物，并储存能量，同时释放出氧气，有机物中储存着来自阳光的能量。所以该生态系统中，鹰的生命活动所需能量归根到底来自太阳能，D正确。
故选：C。