数轴上点$A$,$B$的位置如图所示,若点$A$表示的数为$-12$,且$OA=2OB$,已知动点$P$,$Q$分别从$A$,$B$两点同时出发,都向右运动,点$P$的速度为每秒$2$个单位长度,点$Q$的速度为每秒$1$个单位长度,当点$P$与点$Q$重合时,$P$,$Q$两点停止运动,设运动的时间为$t s$.
$(1)$点$B$表示的数为______,线段$AB$的中点表示的数为______；
$(2)$当$2OP-OQ=\frac{1}{2}AB$时,求$t$的值.(提示:先分别表示出运动后点$P$,$Q$表示的数）