（1）由图乙可知，电流表的量程为$0\sim 0.6A$，分度值为$0.02A$，电流为$0.16A$，
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得未知电阻：
$R_{x}=\frac{{U}_{x}}{I}=\frac{3V}{0.16A}=18.75\Omega$；
$(2)$移动滑动变阻器滑片，电流表和电压表示数不变，滑动变阻器对电路中的电阻没有影响，并且电压表示数为$3V$，说明滑动变阻器连入电路的电阻为零，故原因可能是滑动变阻器短路；
$(3)$将滑片向右移，滑动变阻器接入电路中的电阻变大，则总电阻变大，根据欧姆定律可知电路中电流变小，即电流表示数变小，根据$U=IR$可知电压表示数变小；
$(4)$①闭合开关$S$，滑片$P$移到$a$端时，读出电压表示数为$U_{1}$；
②闭合开关$S$，滑片$P$移到$b$端时，读出电压表示数为$U_{2}$；
③在①中，电压表测电源电压$U_{1}$；
在②中，变阻器的最大电阻与定值电阻串联，电压表测量定值电阻$R_{x}$的电压
由串联电路电压的规律，变阻器的电压为：$U_{滑}=U_{1}-U_{2}$，
由欧姆定律，电路中的电流：$I=\frac{{U}_{滑}}{{R}_{0}}=\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}$，
根据串联电路的规律和欧姆定律得待测电阻：
$R_{x}=\frac{{U}_{2}}{I}=\frac{{U}_{2}}{\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}}=\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}\cdot R_{0}$。
故答案为：$\left(1\right)0.16$，$18.75$，$\left(2\right)$滑动变阻器短路；$\left(3\right)$变小；变小；$\left(4\right)\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}\cdot R_{0}$。

（1）由图乙可知，电流表的量程为$0\sim 0.6A$，分度值为$0.02A$，电流为$0.16A$，
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得未知电阻：
$R_{x}=\frac{{U}_{x}}{I}=\frac{3V}{0.16A}=18.75\Omega$；
$(2)$移动滑动变阻器滑片，电流表和电压表示数不变，滑动变阻器对电路中的电阻没有影响，并且电压表示数为$3V$，说明滑动变阻器连入电路的电阻为零，故原因可能是滑动变阻器短路；
$(3)$将滑片向右移，滑动变阻器接入电路中的电阻变大，则总电阻变大，根据欧姆定律可知电路中电流变小，即电流表示数变小，根据$U=IR$可知电压表示数变小；
$(4)$①闭合开关$S$，滑片$P$移到$a$端时，读出电压表示数为$U_{1}$；
②闭合开关$S$，滑片$P$移到$b$端时，读出电压表示数为$U_{2}$；
③在①中，电压表测电源电压$U_{1}$；
在②中，变阻器的最大电阻与定值电阻串联，电压表测量定值电阻$R_{x}$的电压
由串联电路电压的规律，变阻器的电压为：$U_{滑}=U_{1}-U_{2}$，
由欧姆定律，电路中的电流：$I=\frac{{U}_{滑}}{{R}_{0}}=\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}$，
根据串联电路的规律和欧姆定律得待测电阻：
$R_{x}=\frac{{U}_{2}}{I}=\frac{{U}_{2}}{\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}}=\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}\cdot R_{0}$。
故答案为：$\left(1\right)0.16$，$18.75$，$\left(2\right)$滑动变阻器短路；$\left(3\right)$变小；变小；$\left(4\right)\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}\cdot R_{0}$。