①当$P$在线段$BC$上，$AC=BP$时，$\triangle ACB$与$\triangle PBN$全等，
$\because AC=3cm$，
$\therefore BP=3cm$，
$\therefore CP=9-3=6cm$，
$\therefore$点$P$的运动时间为$6\div 1=6(秒)$；
②当$P$在线段$BC$上，$AC=BN$时，$\triangle ACB$与$\triangle NBP$全等，
这时$BC=PB=9cm$，$CP=0$，因此时间为$0$秒；
③当$P$在$BQ$上，$AC=BP$时，$\triangle ACB$与$\triangle PBN$全等，
$\because AC=3cm$，
$\therefore BP=3cm$，
$\therefore CP=3+9=12cm$，
$\therefore$点$P$的运动时间为$12\div 1=12(秒)$；
④当$P$在$BQ$上，$AC=NB$时，$\triangle ACB$与$\triangle NBP$全等，
$\because BC=9cm$，
$\therefore BP=9cm$，
$\therefore CP=9+9=18$，
点$P$的运动时间为$18\div 1=18(秒)$，
故答案为：$0$或$6$或$12$或$18$.

①当$P$在线段$BC$上，$AC=BP$时，$\triangle ACB$与$\triangle PBN$全等，
$\because AC=3cm$，
$\therefore BP=3cm$，
$\therefore CP=9-3=6cm$，
$\therefore$点$P$的运动时间为$6\div 1=6(秒)$；
②当$P$在线段$BC$上，$AC=BN$时，$\triangle ACB$与$\triangle NBP$全等，
这时$BC=PB=9cm$，$CP=0$，因此时间为$0$秒；
③当$P$在$BQ$上，$AC=BP$时，$\triangle ACB$与$\triangle PBN$全等，
$\because AC=3cm$，
$\therefore BP=3cm$，
$\therefore CP=3+9=12cm$，
$\therefore$点$P$的运动时间为$12\div 1=12(秒)$；
④当$P$在$BQ$上，$AC=NB$时，$\triangle ACB$与$\triangle NBP$全等，
$\because BC=9cm$，
$\therefore BP=9cm$，
$\therefore CP=9+9=18$，
点$P$的运动时间为$18\div 1=18(秒)$，
故答案为：$0$或$6$或$12$或$18$.