题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学solution一般
题目
如图,∠C=∠E\angle C=\angle E,AC=AEAC=AE,点DD在BCBC边上,∠1=∠2\angle 1=\angle 2,ACAC和DEDE相交于点OO.
(1)(1)求证:△ABC\triangle ABC≌△ADE\triangle ADE；
(2)(2)若∠B=58∘\angle B=58^{\circ},求∠EAC\angle EAC的度数.
知识点：角的运算、三角形内角和定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)证明：由三角形的外角性质可知：∠ADE+∠2=∠1+∠B\angle ADE+\angle 2=\angle 1+\angle B，
∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2，
∴∠ADE=∠B\therefore \angle ADE=\angle B，
在△ABC\triangle ABC和△ADE\triangle ADE中，
{∠B=∠ADE∠C=∠EAC=AE\left\{\begin{array}{l}∠B=∠ADE\\∠C=∠E\\ AC=AE\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△ADE(AAS).\triangle ADE\left(AAS\right).
(2)(2)∵△ABC\because \triangle ABC≌△ADE\triangle ADE，
∴∠EAD=∠CAB\therefore \angle EAD=\angle CAB，AB=ADAB=AD，
∴∠EAD−∠DAC=∠CAB−∠DAC\therefore \angle EAD-\angle DAC=\angle CAB-\angle DAC，
即∠1=∠EAC\angle 1=\angle EAC，
∵AB=AD\because AB=AD，∠B=58∘\angle B=58^{\circ}，
∴∠B=∠ADB=58∘\therefore \angle B=\angle ADB=58^{\circ}，
∴∠1=180∘−∠B−∠ABD=180∘−58∘−58∘=64∘\therefore \angle 1=180^{\circ}-\angle B-\angle ABD=180^{\circ}-58^{\circ}-58^{\circ}=64^{\circ}，
∴∠EAC=∠1=64∘\therefore \angle EAC=\angle 1=64^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：由三角形的外角性质可知：∠ADE+∠2=∠1+∠B\angle ADE+\angle 2=\angle 1+\angle B，
∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2，
∴∠ADE=∠B\therefore \angle ADE=\angle B，
在△ABC\triangle ABC和△ADE\triangle ADE中，
{∠B=∠ADE∠C=∠EAC=AE\left\{\begin{array}{l}∠B=∠ADE\\∠C=∠E\\ AC=AE\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△ADE(AAS).\triangle ADE\left(AAS\right).
(2)(2)∵△ABC\because \triangle ABC≌△ADE\triangle ADE，
∴∠EAD=∠CAB\therefore \angle EAD=\angle CAB，AB=ADAB=AD，
∴∠EAD−∠DAC=∠CAB−∠DAC\therefore \angle EAD-\angle DAC=\angle CAB-\angle DAC，
即∠1=∠EAC\angle 1=\angle EAC，
∵AB=AD\because AB=AD，∠B=58∘\angle B=58^{\circ}，
∴∠B=∠ADB=58∘\therefore \angle B=\angle ADB=58^{\circ}，
∴∠1=180∘−∠B−∠ABD=180∘−58∘−58∘=64∘\therefore \angle 1=180^{\circ}-\angle B-\angle ABD=180^{\circ}-58^{\circ}-58^{\circ}=64^{\circ}，
∴∠EAC=∠1=64∘\therefore \angle EAC=\angle 1=64^{\circ}.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →