C

如图所示，延长$CB$，$DE$，交于点$N$，设$AH=1$，$AE=2$，
$\because$正方形$ABCD$由四个全等的直角三角形拼接而成，
$\therefore BE=1$，$DH=BF=2$，
$\because AD$∥$BN$，
$\therefore \triangle ADE$∽$\triangle BNE$，
$\therefore \frac{AD}{BN}=\frac{AE}{BE}$，即$\frac{3}{BN}=\frac{2}{1}$，
$\therefore BN=1.5$，
$\because DH$∥$NF$，
$\therefore \triangle DHM$∽$\triangle NFM$，
$\therefore \frac{HM}{FM}=\frac{DH}{NF}=\frac{2}{3.5}=\frac{4}{7}$，
故选：$C$.