$\because y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+8$，

$\therefore x-3\geqslant 0$，$3-x\geqslant 0$，

解得：$x=3$，

$\therefore y=8$，

$\therefore \sqrt{xy}=\sqrt{3\color{red}{×}8}=2\sqrt{6}$.

故答案为：$2\sqrt{6}$.

$\because y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+8$，

$\therefore x-3\geqslant 0$，$3-x\geqslant 0$，

解得：$x=3$，

$\therefore y=8$，

$\therefore \sqrt{xy}=\sqrt{3\color{red}{×}8}=2\sqrt{6}$.

故答案为：$2\sqrt{6}$.