题目观察下列关于自然数的等式:
1×7=42−32①；
2×8=52−32②；
3×9=62−32③；
…根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:
4×______=______；
(2)写出你猜想的第
n个等式（用含
n的式子表示）,并验证其正确性.
知识点：规律型：数字的变化类章节：未标注
答案与解析
答案
（1）第四个等式：
4×10=72−32；
(2)第
n个等式为：
n(n+6)=(n+3)2−32；
证明：左边
=n(n+6)=n2+6n，
右边
=(n+3)2−32=n2+6n+9−9=n2+6n，
左边
=右边
n(n+6)=(n+3)2−32.
解析
（1）第四个等式：
4×10=72−32；
(2)第
n个等式为：
n(n+6)=(n+3)2−32；
证明：左边
=n(n+6)=n2+6n，
右边
=(n+3)2−32=n2+6n+9−9=n2+6n，
左边
=右边
n(n+6)=(n+3)2−32.
