已知:运用拼图法可得公式$\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$由正方形面积公式可知,面积等于边长乘边长,$S=\left(a+b\right)\left(a+b\right)$.由图形可知:$S=S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=a^{2}+ab+ab+b^{2}$；即:$\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$.
$(1)$在图$1$中的$9$个方格中填上相应的代数式,用拼图法求$\left(a+b+c\right)^{2}$.
$(2)$将图$2$中边长为$a+b+c+d$的正方形分割,用拼图法求$\left(a+b+c+d\right)^{2}$.
$(3)$将图$3$中棱长为$a+b$的正方体分割,用拼图法可得出$\left(a+b\right)^{3}$.