B

$A$.“不大于$0$的数”包括了$0$，$0$不是正数也不是负数，选项错误；
$B$.任意有理数乘以$\left(-1\right)$都等于这个数的相反数，选项正确；
$C$.选项错误，如$5+\left(-7\right)=-2$而两数一正一负；
$D$.异号两数相乘，结果的符号为负，选项错误；
故选：$B$.