题目
在平面直角坐标系中,已知点
A(−a,a)和点
B(c,b),且满足
{3a−b+2c=8a−2b−c=−4.
(1)若
a为不等式
2x+6<0的最大整数解,求
a的值并判断点
A在第几象限；
(2)在（1）的条件下,求
△AOB的面积；
(3)在（2）的条件下,若两个动点
M(k−1,k),
N(−2h+10,h),请你探索是否存在以两个动点
M、
N为端点的线段
MN∥AB,且
MN=AB,若存在,求
M、
N两点的坐标；若不存在,请说明理由.
知识点：二元一次方程组的解、解二元一次方程组——代入消元法、解二元一次方程组章节：未标注
答案与解析
答案
(1)∵a为不等式
2x+6<0的最大整数解，
解不等式得：
x<−3，
∴a=−4，
∵点
A的坐标是
(−a,a)，
∴A(4,−4)，
∴点
A在第四象限；
(2)∵a，
b，
c满足
{3a−b+2c=8a−2b−c=−4，
由（1）可得
a=−4，
∴方程组为
{−12−b+2c=8−4−2b−c=−4，
解得：
{b=−4c=8，
∵点
B的坐标是
(c,b)，
∴点
B的坐标为
(8,−4)，
∵A(4,−4)，
∴AB∥x轴，
AB=4，
∴S△AOB=21AB×4=8；
(3)∵A(−4,4),B(−4,7)，
∴AB=4，且
AB∥x轴，
∵M(k−1,k)、
N(−2h+10,h),MN∥AB，且
MN=AB，
∴{k=hk−1+2h−10=4或
{k=h−2h+10−k+1=4，
解得
{k=5h=5或
{k=37h=37，
∴M(4,5)，
N(0,5)或
M(34，
37），
N(316，
37).
解析
(1)∵a为不等式
2x+6<0的最大整数解，
解不等式得：
x<−3，
∴a=−4，
∵点
A的坐标是
(−a,a)，
∴A(4,−4)，
∴点
A在第四象限；
(2)∵a，
b，
c满足
{3a−b+2c=8a−2b−c=−4，
由（1）可得
a=−4，
∴方程组为
{−12−b+2c=8−4−2b−c=−4，
解得：
{b=−4c=8，
∵点
B的坐标是
(c,b)，
∴点
B的坐标为
(8,−4)，
∵A(4,−4)，
∴AB∥x轴，
AB=4，
∴S△AOB=21AB×4=8；
(3)∵A(−4,4),B(−4,7)，
∴AB=4，且
AB∥x轴，
∵M(k−1,k)、
N(−2h+10,h),MN∥AB，且
MN=AB，
∴{k=hk−1+2h−10=4或
{k=h−2h+10−k+1=4，
解得
{k=5h=5或
{k=37h=37，
∴M(4,5)，
N(0,5)或
M(34，
37），
N(316，
37).
