设这个多边形的边数为$n$，则该多边形的内角和为$\left(n-2\right)\times 180^{\circ}$，
依题意得：$\left(n-2\right)\times 180^{\circ}=360^{\circ}\times 4$，
解得：$n=10$，
$\therefore$这个多边形的边数是$10$.
故答案为：$10$.

设这个多边形的边数为$n$，则该多边形的内角和为$\left(n-2\right)\times 180^{\circ}$，
依题意得：$\left(n-2\right)\times 180^{\circ}=360^{\circ}\times 4$，
解得：$n=10$，
$\therefore$这个多边形的边数是$10$.
故答案为：$10$.