题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学solution一般
题目
如图,点EE在CDCD上,BCBC与AEAE交于点FF,AB=CBAB=CB,BE=BDBE=BD,∠1=∠2\angle 1=\angle 2.
(1)(1)求证:△ABE\triangle ABE≌△CBD\triangle CBD；
(2)(2)若∠1=50∘\angle 1=50^{\circ},求∠3\angle 3的度数.
知识点：三角形的外角性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2.
∴∠ABE=∠CBD\therefore \angle ABE=\angle CBD，
在△ABE\triangle ABE和△CBD\triangle CBD中，
{AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BE=BD}\end{array}\right.，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△CBD(SAS)\triangle CBD\left(SAS\right)；
(2)(2)∵△ABE\because \triangle ABE≌△CBD\triangle CBD，
∴∠A=∠C\therefore \angle A=\angle C，
∵∠AFB=∠CFE\because \angle AFB=\angle CFE，
∴∠1=∠3\therefore \angle 1=\angle 3，
∵∠1=50∘\because \angle 1=50^{\circ}，
∴∠3=50∘\therefore \angle 3=50^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2.
∴∠ABE=∠CBD\therefore \angle ABE=\angle CBD，
在△ABE\triangle ABE和△CBD\triangle CBD中，
{AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BE=BD}\end{array}\right.，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△CBD(SAS)\triangle CBD\left(SAS\right)；
(2)(2)∵△ABE\because \triangle ABE≌△CBD\triangle CBD，
∴∠A=∠C\therefore \angle A=\angle C，
∵∠AFB=∠CFE\because \angle AFB=\angle CFE，
∴∠1=∠3\therefore \angle 1=\angle 3，
∵∠1=50∘\because \angle 1=50^{\circ}，
∴∠3=50∘\therefore \angle 3=50^{\circ}.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →