B

$A$、点$\left(5,2\right)$在第一象限，故$A$不符合题意；
$B$、点$\left(-4,-2\right)$在第三象限，故$B$符合题意；
$C$、点$\left(3,-4\right)$在第四象限，故$C$不符合题意；
$D$、点$\left(-4,2\right)$在第二象限，故$D$不符合题意.
故选：$B$.