如图,在$12\times 12$正方形网格中建立直角坐标系,每个小正方形的边长为$1$个单位长度,$\triangle ABC$的三个顶点的坐标依次为:$A\left(0,2\right)$,$B\left(-3,5\right)$,$C\left(-2,2\right)$.
$(1)$将$\triangle ABC$以点$A$为旋转中心旋转$180^{\circ}$,得到$\triangle AB_{1}C_{1}$,点$B$、$C$的对应点分别为点$B_{1}$、$C_{1}$请在网格图中画出$\triangle AB_{1}C_{1}$.
$(2)$将$\triangle ABC$平移至$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,其中点$A$、$B$、$C$的对应点分别为点$A_{2}$、$B_{2}$、$C_{2}$,且点$C_{2}$的坐标为$\left(-2,-4\right)$,请在图中画出移后的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$.
$(3)$在第（1）、（2）小题基础上,若将$\triangle AB_{1}C_{1}$绕某一点旋转可得到$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,则旋转中心的坐标为______.(直接写出答案）
$(4)$在$x$轴上找出一点$P$,使点$P$到点$B_{1}$,$A_{2}$的距离之和最小,直接写出点$P$的坐标______.