$\left(1\right)\because$反比例函数$y=\frac{k-4}{x}$的图象经过第一、三象限，
$\therefore k-4 \gt 0$，
解得：$k \gt 4$.
$\therefore k$的取值范围是：$k \gt 4$.
$(2)\because$反比例函数图象过第一象限的两点$(a+5$，$y_{1})(2a+1$，$y_{2})$，且$y_{1} \lt y_{2}$，
$\therefore a+5 \gt 2a+1$，
解得：$a \lt 4$，
又$\because a \gt 0$，
$\therefore a$的取值范围是：$0 \lt a \lt 4$.

$\left(1\right)\because$反比例函数$y=\frac{k-4}{x}$的图象经过第一、三象限，
$\therefore k-4 \gt 0$，
解得：$k \gt 4$.
$\therefore k$的取值范围是：$k \gt 4$.
$(2)\because$反比例函数图象过第一象限的两点$(a+5$，$y_{1})(2a+1$，$y_{2})$，且$y_{1} \lt y_{2}$，
$\therefore a+5 \gt 2a+1$，
解得：$a \lt 4$，
又$\because a \gt 0$，
$\therefore a$的取值范围是：$0 \lt a \lt 4$.