（1）作出与$\odot O$相等的$\odot {O\’}$，当点$D$恰好与点$O$重合时，如图$1$所示，

$\because \angle ABC=\angle DBC$，
$\therefore \widehat {AC}=\widehat {CD}$，
$\therefore AC=CD$，
$\because AD=CD$，
$\therefore AD=CD=AC$，
$\therefore \triangle ACD$为等边三角形，
$\therefore \angle ADC=60^{\circ}$，
即$\angle AOC=60^{\circ}$，
$\therefore ∠ABC=\frac{1}{2}∠AOC=30°$，
故答案为：$30$；

$(2)\triangle ADC$为等腰三角形，理由如下：
由（1）可知，$AC=CD$，如图$2$，
$\therefore \triangle ADC$为等腰三角形；

$(3)$如图$3$，过点$C$作$CH\bot AB$于$H$，则$AH=DH=\frac{1}{2}AD=2$，$\angle AHC=90^{\circ}$，

$\because AB$是$\odot O$的直径，
$\therefore \angle ACB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle AHC=\angle ACB$，
$\because \angle A=\angle A$，
$\therefore \triangle AHC$∽$\triangle ACB$，
$\therefore \frac{AH}{AC}=\frac{CH}{BC}$，
$\because AC=CD$，
$\therefore \frac{AH}{CD}=\frac{CH}{BC}$，
即$\frac{BC}{CD}=\frac{CH}{AH}$，
$\because BC=2CD$，$AH=2$，
$\therefore CH=4$，
$\therefore AC=\sqrt{A{H}^{2}+C{H}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{5}$，
$\therefore BC=4\sqrt{5}$，
$\therefore AB=\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{(2\sqrt{5})}^{2}+{(4\sqrt{5})}^{2}}=10$，
故答案为：$10$.

（1）作出与$\odot O$相等的$\odot {O\’}$，当点$D$恰好与点$O$重合时，如图$1$所示，

$\because \angle ABC=\angle DBC$，
$\therefore \widehat {AC}=\widehat {CD}$，
$\therefore AC=CD$，
$\because AD=CD$，
$\therefore AD=CD=AC$，
$\therefore \triangle ACD$为等边三角形，
$\therefore \angle ADC=60^{\circ}$，
即$\angle AOC=60^{\circ}$，
$\therefore ∠ABC=\frac{1}{2}∠AOC=30°$，
故答案为：$30$；

$(2)\triangle ADC$为等腰三角形，理由如下：
由（1）可知，$AC=CD$，如图$2$，
$\therefore \triangle ADC$为等腰三角形；

$(3)$如图$3$，过点$C$作$CH\bot AB$于$H$，则$AH=DH=\frac{1}{2}AD=2$，$\angle AHC=90^{\circ}$，

$\because AB$是$\odot O$的直径，
$\therefore \angle ACB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle AHC=\angle ACB$，
$\because \angle A=\angle A$，
$\therefore \triangle AHC$∽$\triangle ACB$，
$\therefore \frac{AH}{AC}=\frac{CH}{BC}$，
$\because AC=CD$，
$\therefore \frac{AH}{CD}=\frac{CH}{BC}$，
即$\frac{BC}{CD}=\frac{CH}{AH}$，
$\because BC=2CD$，$AH=2$，
$\therefore CH=4$，
$\therefore AC=\sqrt{A{H}^{2}+C{H}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{5}$，
$\therefore BC=4\sqrt{5}$，
$\therefore AB=\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{(2\sqrt{5})}^{2}+{(4\sqrt{5})}^{2}}=10$，
故答案为：$10$.