题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学solution一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},AB=23AB=2\sqrt{3},AC=22AC=2\sqrt{2},BE⊥ABBE\bot AB于BB,点DD为射线BEBE上一点,连接ADAD,若△ABD\triangle ABD与△ABC\triangle ABC相似.
(1)(1)求ADAD的长；
(2)(2)请直接写出△ABD\triangle ABD与△ABC\triangle ABC的面积比.
知识点：三角形的中位线定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、三角形中位线定理的证明章节：未标注

答案与解析

答案

（1）在Rt△ABCRt\triangle ABC中，AB=23AB=2\sqrt{3}，AC=22AC=2\sqrt{2}，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，
∴BC=AB2−AC2=(23)2−(22)2=2\therefore BC=\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}-(2\sqrt{2})^{2}}=2，
当△ABD\triangle ABD∽△ACB\triangle ACB时，ABAC=ADAB\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}，即2322=AD23\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{AD}{2\sqrt{3}}，
∴AD=32\therefore AD=3\sqrt{2}；
当△ABD\triangle ABD∽△BCA\triangle BCA时，ABBC=ADAB\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{AB}，即232=AD23\frac{2\sqrt{3}}{2}=\frac{AD}{2\sqrt{3}}，
解得：AD=6AD=6；
∴AD\therefore AD的长为66或323\sqrt{2}；
(2)(2)当△ABD\triangle ABD∽△ACB\triangle ACB时，面积比ABAC=(2322)2=32\frac{AB}{AC}={(\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}})}^{2}=\frac{3}{2}；
当△ABD\triangle ABD∽△BCA\triangle BCA时，面积比ABBC=(232)2=3\frac{AB}{BC}={(\frac{2\sqrt{3}}{2})}^{2}=3，
则△ABD\triangle ABD与△ABC\triangle ABC的面积比为32\frac{3}{2}或33.

解析

（1）在Rt△ABCRt\triangle ABC中，AB=23AB=2\sqrt{3}，AC=22AC=2\sqrt{2}，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，
∴BC=AB2−AC2=(23)2−(22)2=2\therefore BC=\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}-(2\sqrt{2})^{2}}=2，
当△ABD\triangle ABD∽△ACB\triangle ACB时，ABAC=ADAB\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}，即2322=AD23\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{AD}{2\sqrt{3}}，
∴AD=32\therefore AD=3\sqrt{2}；
当△ABD\triangle ABD∽△BCA\triangle BCA时，ABBC=ADAB\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{AB}，即232=AD23\frac{2\sqrt{3}}{2}=\frac{AD}{2\sqrt{3}}，
解得：AD=6AD=6；
∴AD\therefore AD的长为66或323\sqrt{2}；
(2)(2)当△ABD\triangle ABD∽△ACB\triangle ACB时，面积比ABAC=(2322)2=32\frac{AB}{AC}={(\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}})}^{2}=\frac{3}{2}；
当△ABD\triangle ABD∽△BCA\triangle BCA时，面积比ABBC=(232)2=3\frac{AB}{BC}={(\frac{2\sqrt{3}}{2})}^{2}=3，
则△ABD\triangle ABD与△ABC\triangle ABC的面积比为32\frac{3}{2}或33.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →