C

$\because ab\neq 0$，
$\therefore a \gt 0$，$b \lt 0$，此时原式$=1-1=0$；
$a \gt 0$，$b \gt 0$，此时原式$=1+1=2$；
$a \lt 0$，$b \lt 0$，此时原式$=-1-1=-2$；
$a \lt 0$，$b \gt 0$，此时原式$=-1+1=0$，
故选：$C$.