（1）正方体$A$对水平地面的压力$F=G=8N$，
正方体$A$静置时对水平地面的压强为：
$p=\frac{F}{S}=\frac{8N}{(0.1m)^{2}}=800Pa$；
$(2)$正方体$A$的体积：$V=L^{3}=\left(0.1m\right)^{3}=1\times 10^{-3}m^{3}$，
$A$用细线拉住固定在装有水的薄壁圆柱形容器中，$V_{排}=V=1\times 10^{-3}m^{3}$，
正方体$A$受到的浮力：$F_{浮}=\rho _{水}gV_{排}=1.0\times 10^{3}kg/m^{3}\times 10N/kg\times 1\times 10^{-3}m^{3}=10N$，
正方体$A$固定在水中时细线对$A$的拉力为：
${F\’}=F_{浮}-G=10N-8N=2N$；
$(3)$剪断细线，正方体$A$静止时，处于漂浮状态，所受浮力${F\’}_{浮}=G=8N$，
由$F_{浮}=\rho _{水}gV_{排}$可得，此时排开水的体积：
${V\’}_{排}=\frac{F{′}_{浮}}{{ρ}_{水}g}=\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}=8\times 10^{-4}m^{3}$，
则水面下降的高度$\Delta h=\frac{{V}_{排}-V{′}_{排}}{{S}_{容器}}=\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}=0.005m$，
水对容器底部压强变化量$\Delta p=\rho _{水}gh=1.0\times 10^{3}kg/m^{3}\times 10N/kg\times 0.005m=50Pa$。
答：（1）正方体$A$静置时对水平地面的压强为$800Pa$；
$(2)$正方体$A$固定在水中时细线对$A$的拉力为$2N$；
$(3)$将图中与正方体$A$相连的细线剪断，当正方体$A$静止时，水对容器底的压强较细线剪断前减小$50Pa$。

（1）正方体$A$对水平地面的压力$F=G=8N$，
正方体$A$静置时对水平地面的压强为：
$p=\frac{F}{S}=\frac{8N}{(0.1m)^{2}}=800Pa$；
$(2)$正方体$A$的体积：$V=L^{3}=\left(0.1m\right)^{3}=1\times 10^{-3}m^{3}$，
$A$用细线拉住固定在装有水的薄壁圆柱形容器中，$V_{排}=V=1\times 10^{-3}m^{3}$，
正方体$A$受到的浮力：$F_{浮}=\rho _{水}gV_{排}=1.0\times 10^{3}kg/m^{3}\times 10N/kg\times 1\times 10^{-3}m^{3}=10N$，
正方体$A$固定在水中时细线对$A$的拉力为：
${F\’}=F_{浮}-G=10N-8N=2N$；
$(3)$剪断细线，正方体$A$静止时，处于漂浮状态，所受浮力${F\’}_{浮}=G=8N$，
由$F_{浮}=\rho _{水}gV_{排}$可得，此时排开水的体积：
${V\’}_{排}=\frac{F{′}_{浮}}{{ρ}_{水}g}=\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}=8\times 10^{-4}m^{3}$，
则水面下降的高度$\Delta h=\frac{{V}_{排}-V{′}_{排}}{{S}_{容器}}=\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}=0.005m$，
水对容器底部压强变化量$\Delta p=\rho _{水}gh=1.0\times 10^{3}kg/m^{3}\times 10N/kg\times 0.005m=50Pa$。
答：（1）正方体$A$静置时对水平地面的压强为$800Pa$；
$(2)$正方体$A$固定在水中时细线对$A$的拉力为$2N$；
$(3)$将图中与正方体$A$相连的细线剪断，当正方体$A$静止时，水对容器底的压强较细线剪断前减小$50Pa$。