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八年级数学solution一般
题目
如图,点EE在CDCD上,BCBC与AEAE交于点FF,AB=CBAB=CB,BE=BDBE=BD,∠1=∠2\angle 1=\angle 2.
(1)(1)求证:AE=CDAE=CD；
(2)(2)证明:∠1=∠3\angle 1=\angle 3.
知识点：勾股定理、垂径定理、解直角三角形章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2，
∴∠ABE=∠CBD\therefore \angle ABE=\angle CBD，
在△ABE\triangle ABE和△CBD\triangle CBD中，
{AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BE=BD}\end{array}\right.，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△CBD(SAS)\triangle CBD\left(SAS\right)，
∴AE=CD\therefore AE=CD；

(2)(2)证明：由（1）知,△ABE,\triangle ABE≌△CBD\triangle CBD，
∴∠A=∠C\therefore \angle A=\angle C，
又∵∠AFB=∠CFE\because \angle AFB=\angle CFE，
∴∠1=∠3\therefore \angle 1=\angle 3.

解析

(1)(1)证明：∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2，
∴∠ABE=∠CBD\therefore \angle ABE=\angle CBD，
在△ABE\triangle ABE和△CBD\triangle CBD中，
{AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BE=BD}\end{array}\right.，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△CBD(SAS)\triangle CBD\left(SAS\right)，
∴AE=CD\therefore AE=CD；

(2)(2)证明：由（1）知,△ABE,\triangle ABE≌△CBD\triangle CBD，
∴∠A=∠C\therefore \angle A=\angle C，
又∵∠AFB=∠CFE\because \angle AFB=\angle CFE，
∴∠1=∠3\therefore \angle 1=\angle 3.

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