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八年级数学solution一般
题目
漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现漏刻水位h(cm)h\left(cm\right)是时间t(min)t\left(\min \right)的一次函数,通过观察,每22分钟记录一次箭尺读数,小磊记录实验数据得到如表:
数据记录1122334455\ldots
t(min)t\left(\min \right)0022446688\ldots
h(cm)h\left(cm\right)222.82.83.63.64.04.05.25.2\ldots
(1)(1)在小组探究中,小华采用不同的函数关系表达方式(表格、图象、关系式)验证,均发现小磊记录的上表hh,tt的数据中,有一对数据记录错误.请用学过的相关知识判断,第______次数据是不准确的.
(2)(2)当记录时间为2020分钟时,漏刻水位是多少?
(3)(3)h(cm)h\left(cm\right)t(min)t\left(\min \right)的函数关系式,并计算当水位为14cm14cm时,对应时间是多少?
知识点:一次函数的应用章节:未标注

答案与解析

答案

(1)将表格中的数据在平面直角坐标系中描点并连线如图所示:

由图可知,坐标为(6,4)\left(6,4\right)的点与其它44个点不在同一条直线上,
\therefore44次数据是不准确的.
(2)(2)由表格数据可知,每分钟漏刻水位升高0.4cm0.4cm
2+0.4×20=10(cm)2+0.4\times 20=10\left(cm\right).
答:当记录时间为2020分钟时,漏刻水位是10cm10cm.
(3)(3)hhtt的函数关系式为h=kt+b(kh=kt+b(kbb为常数,且k0)k\neq 0).
将坐标(0,2)\left(0,2\right)(2,2.8)\left(2,2.8\right)分别代入h=kt+bh=kt+b
{b=22k+b=2.8\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{2k+b=2.8}\end{array}\right.
解得{k=0.4b=2\left\{\begin{array}{l}{k=0.4}\\{b=2}\end{array}\right.
h\therefore htt的函数关系式为h=0.4t+2h=0.4t+2
h=14h=14时,得0.4t+2=140.4t+2=14
解得t=30t=30.
答:hhtt的函数关系式为h=0.4t+2h=0.4t+2,当水位为14cm14cm时,对应时间是30min30\min.

解析

(1)将表格中的数据在平面直角坐标系中描点并连线如图所示:

由图可知,坐标为(6,4)\left(6,4\right)的点与其它44个点不在同一条直线上,
\therefore44次数据是不准确的.
(2)(2)由表格数据可知,每分钟漏刻水位升高0.4cm0.4cm
2+0.4×20=10(cm)2+0.4\times 20=10\left(cm\right).
答:当记录时间为2020分钟时,漏刻水位是10cm10cm.
(3)(3)hhtt的函数关系式为h=kt+b(kh=kt+b(kbb为常数,且k0)k\neq 0).
将坐标(0,2)\left(0,2\right)(2,2.8)\left(2,2.8\right)分别代入h=kt+bh=kt+b
{b=22k+b=2.8\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{2k+b=2.8}\end{array}\right.
解得{k=0.4b=2\left\{\begin{array}{l}{k=0.4}\\{b=2}\end{array}\right.
h\therefore htt的函数关系式为h=0.4t+2h=0.4t+2
h=14h=14时,得0.4t+2=140.4t+2=14
解得t=30t=30.
答:hhtt的函数关系式为h=0.4t+2h=0.4t+2,当水位为14cm14cm时,对应时间是30min30\min.

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