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八年级数学choice一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠BAC=108∘\angle BAC=108^{\circ},将△ABC\triangle ABC绕点AA按逆时针方向旋转得到△AB\’C\’\triangle AB\’{C\’}.若点B\’{B\’}恰好落在BCBC边上,且AB=CB\’AB=CB\’,则∠C\’\angle {C\’}的度数为（ ）
A.
18∘18^{\circ}
B.
20∘20^{\circ}
C.
24∘24^{\circ}
D.
28∘28^{\circ}
知识点：旋转的性质章节：未标注

答案与解析

答案

C

解析

∵AB\’=CB\’\because AB\’=CB\’，
∴∠C=∠CAB\’\therefore \angle C=\angle CAB\’，
∴∠AB\’B=∠C+∠CAB\’=2∠C\therefore \angle AB\’B=\angle C+\angle CAB\’=2\angle C，
∵\because将△ABC\triangle ABC绕点AA按逆时针方向旋转得到△AB\’C\’\triangle AB\’{C\’}，
∴∠C=∠C\’\therefore \angle C=\angle {C\’}，AB=AB\’AB=AB\’，
∴∠B=∠AB\’B=2∠C\therefore \angle B=\angle AB\’B=2\angle C，
∵∠B+∠C+∠CAB=180∘\because \angle B+\angle C+\angle CAB=180^{\circ}，
∴3∠C=180∘−108∘\therefore 3\angle C=180^{\circ}-108^{\circ}，
∴∠C=24∘\therefore \angle C=24^{\circ}，
∴∠C\’=∠C=24∘\therefore \angle {C\’}=\angle C=24^{\circ}，
故选：CC.

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