九年级数学 choice 分式的化简求值｜试题答案与解析

九年级数学choice一般

题目

若 $a\neq b$ ,且 $a^{2}-4a+1=0$ , $b^{2}-4b+1=0$ ,则 $\dfrac{1}{1+a^{2}}+\dfrac{1}{1+b^{2}}$ 的值为（）

\dfrac{1}{4}

1

.4

3

知识点：分式的化简求值章节：未标注

答案与解析

答案

由题意可知： $a$ 、 $b$ 是方程 $x^{2}-4x+1=0$ 的两个不同的实数根，

$\therefore$ 由根与系数的关系可知： $ab=1$ ， $a+b=4$ ，

$\therefore a^{2}+1=4a$ ， $b^{2}+1=4b$ ，

$\therefore$ 原式 $=\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}$

$=\dfrac{a+b}{4ab}$

$=\dfrac{4}{4\times 1}$

$=1$ ，

故选： $B$ .

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