如图,在平面直角坐标系中,从点$O$处抛出一个小球,落到斜坡$OA$上的点$A(3,\frac{3}{2})$处.小球在空中所经过的路线是抛物线$y=-x^{2}+bx$的一部分.
$(Ⅰ)$求该抛物线的顶点坐标；
$(Ⅱ)$在斜坡$OA$上的点$B$处（不与点$O$,$A$重合）有一棵树$BC$,小球恰好经过树$BC$的顶端$C$.
①当点$B$的横坐标为$1$时,求树$BC$的高度；
②求树$BC$的高度的最大值.