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九年级数学solution一般
题目
如图,在平面直角坐标系中,从点OO处抛出一个小球,落到斜坡OAOA上的点A(3,32)A(3,\frac{3}{2})处.小球在空中所经过的路线是抛物线y=−x2+bxy=-x^{2}+bx的一部分.
(Ⅰ)(Ⅰ)求该抛物线的顶点坐标；
(Ⅱ)(Ⅱ)在斜坡OAOA上的点BB处（不与点OO,AA重合）有一棵树BCBC,小球恰好经过树BCBC的顶端CC.
①当点BB的横坐标为11时,求树BCBC的高度；
②求树BCBC的高度的最大值.
知识点：二次函数综合题章节：未标注

答案与解析

答案

(Ⅰ)\left(Ⅰ\right)由题意，∵\because点A(3，32)A(3，\frac{3}{2})是抛物线y=−x2+bxy=-x^{2}+bx上的一点，
∴−32+3b=32\therefore -3^{2}+3b=\frac{3}{2}，
∴b=72\therefore b=\frac{7}{2}，
∴\therefore抛物线的解析式为y=−x2+72xy=-x^{2}+\frac{7}{2}x，
∵\because抛物线为y=−x2+72x=−(x−74)2+4916y=-x^{2}+\frac{7}{2}x=-(x-\frac{7}{4})^{2}+\frac{49}{16}，
∴\therefore抛物线最高点的坐标为（74\frac{7}{4}，4916)\frac{49}{16})；
(Ⅱ)(Ⅱ)①设直线OAOA的解析式为y=kxy=kx，
∴32=3k\therefore \frac{3}{2}=3k，
∴k=12\therefore k=\frac{1}{2}，
∴\therefore直线OAOA的解析式为y=12xy=\frac{1}{2}x，
∵\because当点BB的横坐标为11，
∴\therefore当x=1x=1时，y=12x=12y=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}，y=−x2+72x=−1+72=52y=-x^{2}+\frac{7}{2}x=-1+\frac{7}{2}=\frac{5}{2}，
∴BC=52−12=2\therefore BC=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2；
答：树BCBC的高度为22米；
②设点BB的横坐标为tt，
∴B(t\therefore B(t，12t)\frac{1}{2}t)，C(tC(t，−t2+72t)-t^{2}+\frac{7}{2}t)，
∴BC=−t2+72t−12t=−t2+3t=−(t−32)2+94\therefore BC=-t^{2}+\frac{7}{2}t-\frac{1}{2}t=-t^{2}+3t=-(t-\frac{3}{2})^{2}+\frac{9}{4}，
答：树BCBC的高度的最大值为94\frac{9}{4}米.

解析

(Ⅰ)\left(Ⅰ\right)由题意，∵\because点A(3，32)A(3，\frac{3}{2})是抛物线y=−x2+bxy=-x^{2}+bx上的一点，
∴−32+3b=32\therefore -3^{2}+3b=\frac{3}{2}，
∴b=72\therefore b=\frac{7}{2}，
∴\therefore抛物线的解析式为y=−x2+72xy=-x^{2}+\frac{7}{2}x，
∵\because抛物线为y=−x2+72x=−(x−74)2+4916y=-x^{2}+\frac{7}{2}x=-(x-\frac{7}{4})^{2}+\frac{49}{16}，
∴\therefore抛物线最高点的坐标为（74\frac{7}{4}，4916)\frac{49}{16})；
(Ⅱ)(Ⅱ)①设直线OAOA的解析式为y=kxy=kx，
∴32=3k\therefore \frac{3}{2}=3k，
∴k=12\therefore k=\frac{1}{2}，
∴\therefore直线OAOA的解析式为y=12xy=\frac{1}{2}x，
∵\because当点BB的横坐标为11，
∴\therefore当x=1x=1时，y=12x=12y=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}，y=−x2+72x=−1+72=52y=-x^{2}+\frac{7}{2}x=-1+\frac{7}{2}=\frac{5}{2}，
∴BC=52−12=2\therefore BC=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2；
答：树BCBC的高度为22米；
②设点BB的横坐标为tt，
∴B(t\therefore B(t，12t)\frac{1}{2}t)，C(tC(t，−t2+72t)-t^{2}+\frac{7}{2}t)，
∴BC=−t2+72t−12t=−t2+3t=−(t−32)2+94\therefore BC=-t^{2}+\frac{7}{2}t-\frac{1}{2}t=-t^{2}+3t=-(t-\frac{3}{2})^{2}+\frac{9}{4}，
答：树BCBC的高度的最大值为94\frac{9}{4}米.

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