题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学solution一般
题目
在等腰△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,点DD是BCBC边上一点（不与点BB、CC重合）,连结ADAD.

(1)(1)如图11,若∠C=60∘\angle C=60^{\circ},点DD关于直线ABAB的对称点为点EE,结AEAE,DEDE,则∠BDE=\angle BDE=______；
(2)(2)若∠C=60∘\angle C=60^{\circ},将线段ADAD绕点AA顺时针旋转60∘60^{\circ}得到线段AEAE,连结BEBE.
①在图22中补全图形；
②探究CDCD与BEBE的数量关系,并证明.
知识点：全等三角形的判定、轴对称的性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)∵\left(1\right)\because等腰△ABC\triangle ABC，AB=ACAB=AC，∠C=60∘\angle C=60^{\circ}，
∴△ABC\therefore \triangle ABC是等边三角形，
∴∠B=60∘\therefore \angle B=60^{\circ}，
∵\because点DD关于直线ABAB的对称点为点EE，
∴DE⊥AB\therefore DE\bot AB，
∴∠BDE=180∘−60∘−90∘=30∘\therefore \angle BDE=180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}；
故答案为：30∘30^{\circ}；
(2)(2)①如图，

②CD=BECD=BE，证明如下：
∵AB=AC\because AB=AC，∠C=60∘\angle C=60^{\circ}，
∴△ABC\therefore \triangle ABC是等边三角形，
∴AB=AC\therefore AB=AC，∠BAC=60∘\angle BAC=60^{\circ}，
∵\because线段ADAD绕点AA顺时针旋转60∘60^{\circ}得到线段AEAE，
∴AD=AE\therefore AD=AE，∠EAD=60∘\angle EAD=60^{\circ}，
∴∠BAC=∠EAD=60∘\therefore \angle BAC=\angle EAD=60^{\circ}，
∴∠BAC−∠BAD=∠EAD−∠BAD\therefore \angle BAC-\angle BAD=\angle EAD-\angle BAD，即∠EAB=∠DAC\angle EAB=\angle DAC，
在△EAB\triangle EAB和△DAC\triangle DAC中，
{AB=AC∠EAB=∠DACAE=AD\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠EAB=∠DAC\\ AE=AD\end{array}\right.，
∴△EAB\therefore \triangle EAB≌△DAC(SAS)\triangle DAC\left(SAS\right)，
∴CD=BE\therefore CD=BE.

解析

(1)∵\left(1\right)\because等腰△ABC\triangle ABC，AB=ACAB=AC，∠C=60∘\angle C=60^{\circ}，
∴△ABC\therefore \triangle ABC是等边三角形，
∴∠B=60∘\therefore \angle B=60^{\circ}，
∵\because点DD关于直线ABAB的对称点为点EE，
∴DE⊥AB\therefore DE\bot AB，
∴∠BDE=180∘−60∘−90∘=30∘\therefore \angle BDE=180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}；
故答案为：30∘30^{\circ}；
(2)(2)①如图，

②CD=BECD=BE，证明如下：
∵AB=AC\because AB=AC，∠C=60∘\angle C=60^{\circ}，
∴△ABC\therefore \triangle ABC是等边三角形，
∴AB=AC\therefore AB=AC，∠BAC=60∘\angle BAC=60^{\circ}，
∵\because线段ADAD绕点AA顺时针旋转60∘60^{\circ}得到线段AEAE，
∴AD=AE\therefore AD=AE，∠EAD=60∘\angle EAD=60^{\circ}，
∴∠BAC=∠EAD=60∘\therefore \angle BAC=\angle EAD=60^{\circ}，
∴∠BAC−∠BAD=∠EAD−∠BAD\therefore \angle BAC-\angle BAD=\angle EAD-\angle BAD，即∠EAB=∠DAC\angle EAB=\angle DAC，
在△EAB\triangle EAB和△DAC\triangle DAC中，
{AB=AC∠EAB=∠DACAE=AD\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠EAB=∠DAC\\ AE=AD\end{array}\right.，
∴△EAB\therefore \triangle EAB≌△DAC(SAS)\triangle DAC\left(SAS\right)，
∴CD=BE\therefore CD=BE.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →