（1）闭合开关，发现电流表和电压表指针都不偏转，说明发生断路；用一根导线在图甲中先后连接接线柱$B$与$C$、$C$与$D$时，电压表和电流表示数都为$0$，说明断点在$BD$之外，连接接线柱$D$与$E$时，电压表和电流表指针明显偏转，则电路的故障是滑动变阻器断路；
$(2)$如图丙所示，电流表选用小量程，分度值为$0.02A$，示数为$0.5A$，则通过定值电阻$R$的电流为$0.5A$，根据欧姆定律可以求得定值电阻$R$的阻值为：$R_{L}=\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}=\frac{2.5V}{0.5A}=5\Omega$；
$(3)$伏安法测电阻$R_{x}$的阻值，多次测量求平均值减小误差；伏安法测小灯泡的电阻，多次测量是为了找到规律，它们多次测量的目的是不同的；
$(4)$①闭合开关，将滑片移至$a$端，$R_{0}$被短路，电路中只有滑动变阻器最大电阻$R$接入电路，电流表测量滑动变阻器的电流，示数为$I_{1}$，电源电压$U_{源}=I_{1}R$；
②闭合开关，将滑片移至$b$端，滑动变阻器最大电阻$R$和定值电阻$R_{0}$并联在电路中，电流表测量干路电流，示数为$I_{2}$，电路总电阻为$R_{并}=\frac{R{R}_{0}}{R+{R}_{0}}$，
电源电压$U_{源}=I_{2}\frac{R{R}_{0}}{R+{R}_{0}}$，
电源电压相等，则$I_{1}R=I_{2}\frac{R{R}_{0}}{R+{R}_{0}}$；
③滑动变阻器的阻值$R=\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}R_{0}$；
$(5)A$、电压表测电源电压，电流表测电路中的电流，由欧姆定律可求出总电阻，根据电阻的串联可得出待测电阻；能够测出$R_{x}$阻值；
$B$、电压表测电源电压，电流表测定值电阻的电流，不知通过待测电阻的电流，故不可行；
$C$、$S$闭合时，两电阻并联，电流表$A_{1}$测干路电流，$A_{2}$测通过$R$的电流，由欧姆定律可定值电阻的电压，即电源电压，由并联电路电流的规律可得出待测电阻的电流，由欧姆定律可求出待测电阻的大小；
$D$、电压表测变阻器的电压，电流表测电路中的电流，对于电阻来说：$R_{x}=\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}=\frac{{U}_{x}′}{{I}_{x}′}$，
由数学知识$R_{x}=\frac{Δ{U}_{x}}{Δ{I}_{x}}$，根据串联电路电压的规律有：$R_{x}=\frac{Δ{U}_{x}}{Δ{I}_{x}}=\frac{Δ{U}_{变}}{Δ{I}_{x}}$①
故通过移动$P$，记录电压表和电流表示数变化，即可根据①求出待测电阻，可行。
故选$ACD$。
故答案为：（1）滑动变阻器断路；
$(2)5$；
$(3)$不同；
$(4)$闭合开关，将滑片移至$b$端；$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}R_{0}$；
$(5)ACD$。

（1）闭合开关，发现电流表和电压表指针都不偏转，说明发生断路；用一根导线在图甲中先后连接接线柱$B$与$C$、$C$与$D$时，电压表和电流表示数都为$0$，说明断点在$BD$之外，连接接线柱$D$与$E$时，电压表和电流表指针明显偏转，则电路的故障是滑动变阻器断路；
$(2)$如图丙所示，电流表选用小量程，分度值为$0.02A$，示数为$0.5A$，则通过定值电阻$R$的电流为$0.5A$，根据欧姆定律可以求得定值电阻$R$的阻值为：$R_{L}=\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}=\frac{2.5V}{0.5A}=5\Omega$；
$(3)$伏安法测电阻$R_{x}$的阻值，多次测量求平均值减小误差；伏安法测小灯泡的电阻，多次测量是为了找到规律，它们多次测量的目的是不同的；
$(4)$①闭合开关，将滑片移至$a$端，$R_{0}$被短路，电路中只有滑动变阻器最大电阻$R$接入电路，电流表测量滑动变阻器的电流，示数为$I_{1}$，电源电压$U_{源}=I_{1}R$；
②闭合开关，将滑片移至$b$端，滑动变阻器最大电阻$R$和定值电阻$R_{0}$并联在电路中，电流表测量干路电流，示数为$I_{2}$，电路总电阻为$R_{并}=\frac{R{R}_{0}}{R+{R}_{0}}$，
电源电压$U_{源}=I_{2}\frac{R{R}_{0}}{R+{R}_{0}}$，
电源电压相等，则$I_{1}R=I_{2}\frac{R{R}_{0}}{R+{R}_{0}}$；
③滑动变阻器的阻值$R=\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}R_{0}$；
$(5)A$、电压表测电源电压，电流表测电路中的电流，由欧姆定律可求出总电阻，根据电阻的串联可得出待测电阻；能够测出$R_{x}$阻值；
$B$、电压表测电源电压，电流表测定值电阻的电流，不知通过待测电阻的电流，故不可行；
$C$、$S$闭合时，两电阻并联，电流表$A_{1}$测干路电流，$A_{2}$测通过$R$的电流，由欧姆定律可定值电阻的电压，即电源电压，由并联电路电流的规律可得出待测电阻的电流，由欧姆定律可求出待测电阻的大小；
$D$、电压表测变阻器的电压，电流表测电路中的电流，对于电阻来说：$R_{x}=\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}=\frac{{U}_{x}′}{{I}_{x}′}$，
由数学知识$R_{x}=\frac{Δ{U}_{x}}{Δ{I}_{x}}$，根据串联电路电压的规律有：$R_{x}=\frac{Δ{U}_{x}}{Δ{I}_{x}}=\frac{Δ{U}_{变}}{Δ{I}_{x}}$①
故通过移动$P$，记录电压表和电流表示数变化，即可根据①求出待测电阻，可行。
故选$ACD$。
故答案为：（1）滑动变阻器断路；
$(2)5$；
$(3)$不同；
$(4)$闭合开关，将滑片移至$b$端；$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}R_{0}$；
$(5)ACD$。