C

如图所示，延长$ED$到$F$，使得$DF=DE$，连接$AF$，$CF$，
$\because$点$D$为$AB$中点，
$\therefore AD=BD$，
又$\because DF=DE$，$\angle ADF=\angle BDE$，
$\therefore \triangle ADF$≌$\triangle BDE\left(SAS\right)$，
$\therefore AF=BE$，$\angle AFD=\angle BED$，
$\therefore AF$∥$BE$，
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle CAF=90^{\circ}$，
$\because DE\bot CD$，
又$\because DF=DE$，
$\therefore CF=CE$，
设$AF=BE=x$，则$CF=CE=8-x$，
在$Rt\triangle ACF$中，由勾股定理得$AF^{2}+AC^{2}=CF^{2}$，
$\therefore x^{2}+6^{2}=\left(8-x\right)^{2}$，
解得$x=\frac{7}{4}$，
$\therefore CE=8-x=\frac{25}{4}$，
故选：$C$.