$\left(1\right)OD$是等腰三角形的底边时，$P$就是$OD$的垂直平分线与$CB$的交点，此时$OP=PD\neq 5$；
$(2)OD$是等腰三角形的一条腰时：
①若点$O$是顶角顶点时，$P$点就是以点$O$为圆心，以$5$为半径的弧与$CB$的交点，
在直角$\triangle OPC$中，$CP=\sqrt{{OP}^{2}-O{C}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3$，则$P$的坐标是$\left(3,4\right)$.
②若$D$是顶角顶点时，$P$点就是以点$D$为圆心，以$5$为半径的弧与$CB$的交点，
过$D$作$DM\bot BC$于点$M$，
在直角$\triangle PDM$中，$PM=\sqrt{{PD}^{2}-{DM}^{2}}=3$，
当$P$在$M$的左边时，$CP=5-3=2$，则$P$的坐标是$\left(2,4\right)$；
当$P$在$M$的右侧时，$CP=5+3=8$，则$P$的坐标是$\left(8,4\right)$.
故$P$的坐标为：$\left(3,4\right)$或$\left(2,4\right)$或$\left(8,4\right)$.
故答案为：$\left(3,4\right)$或$\left(2,4\right)$或$\left(8,4\right)$.

$\left(1\right)OD$是等腰三角形的底边时，$P$就是$OD$的垂直平分线与$CB$的交点，此时$OP=PD\neq 5$；
$(2)OD$是等腰三角形的一条腰时：
①若点$O$是顶角顶点时，$P$点就是以点$O$为圆心，以$5$为半径的弧与$CB$的交点，
在直角$\triangle OPC$中，$CP=\sqrt{{OP}^{2}-O{C}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3$，则$P$的坐标是$\left(3,4\right)$.
②若$D$是顶角顶点时，$P$点就是以点$D$为圆心，以$5$为半径的弧与$CB$的交点，
过$D$作$DM\bot BC$于点$M$，
在直角$\triangle PDM$中，$PM=\sqrt{{PD}^{2}-{DM}^{2}}=3$，
当$P$在$M$的左边时，$CP=5-3=2$，则$P$的坐标是$\left(2,4\right)$；
当$P$在$M$的右侧时，$CP=5+3=8$，则$P$的坐标是$\left(8,4\right)$.
故$P$的坐标为：$\left(3,4\right)$或$\left(2,4\right)$或$\left(8,4\right)$.
故答案为：$\left(3,4\right)$或$\left(2,4\right)$或$\left(8,4\right)$.