一次函数的解析式为$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$，
$\because x=-2$时$y=3$；$x=1$时$y=0$，
$\therefore \left\{\begin{array}{l}{\;-2k+b=3\;\;}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{\;k=-1\;\;}\\{b=1}\end{array}\right.$，
$\therefore$一次函数的解析式为$y=-x+1$，
$\therefore$当$x=0$时，$y=1$，即$p=1$.
故答案为：$1$.

一次函数的解析式为$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$，
$\because x=-2$时$y=3$；$x=1$时$y=0$，
$\therefore \left\{\begin{array}{l}{\;-2k+b=3\;\;}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{\;k=-1\;\;}\\{b=1}\end{array}\right.$，
$\therefore$一次函数的解析式为$y=-x+1$，
$\therefore$当$x=0$时，$y=1$，即$p=1$.
故答案为：$1$.